По теореме Пифагора x^2=y^2+z^2, т.е. квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, а у нас получается 2 равных прямоугольных треугольника.
Тогда выражаем
x^2=(x-6)^2+(x-3)^2
По формуле сокращённого умножения получаем
x^2= x^2-12x+36 + x^2-6x+9
Переносим x^2 в правую сторону уравнения и сокращаем остальное
0=x^2-18x+45
Решаем как простое квадратное уравнение
D+18^2-4*45=144=12^2
x1=(18+12):2=15
x2=(18-12):2=3
Значит гипотенуза равна 15 либо 3. Предположим, что она равна 3, тогда вторая сторона равно 0, т.к. по условию она на 3 меньше гипотенузы, а она не может быть равна 0, значит гипотенуза равна 15. Из неё вычисляем обе стороны:
ответ: 42см
Объяснение:
Диагональ будет x
По теореме Пифагора x^2=y^2+z^2, т.е. квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, а у нас получается 2 равных прямоугольных треугольника.
Тогда выражаем
x^2=(x-6)^2+(x-3)^2
По формуле сокращённого умножения получаем
x^2= x^2-12x+36 + x^2-6x+9
Переносим x^2 в правую сторону уравнения и сокращаем остальное
0=x^2-18x+45
Решаем как простое квадратное уравнение
D+18^2-4*45=144=12^2
x1=(18+12):2=15
x2=(18-12):2=3
Значит гипотенуза равна 15 либо 3. Предположим, что она равна 3, тогда вторая сторона равно 0, т.к. по условию она на 3 меньше гипотенузы, а она не может быть равна 0, значит гипотенуза равна 15. Из неё вычисляем обе стороны:
15-6=9 15-3=12
И по формуле вычисляем периметр:
2*9+2*12=18+24=42