Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить: 1!3-2!4+3!5-4!6+... -998!*1000+999!

Ответ:

blrikiog

28.04.2021 08:51

1

Объяснение:

$1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+... -998!*1000+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*(i+2)+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*(i+1)+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*1+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}(i+1)!+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=(*)$

Заметим, что

$\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}(i+1)!=[i+1=k]=\sum\limits_{k=2}^{999}(-1)^{k}k!$

$(*)=\sum\limits_{k=2}^{999}(-1)^{k}k!+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}k!+(-1)^{999}999!+(-1)^{1+1}1!+\sum\limits_{i=2}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}((-1)^{k}+(-1)^{k+1})k!-999!+1!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}(1+(-1))k!+1=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}*0*k!+1=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

бобгороха

18.10.2022 11:01

Мне нужно сделать 11,24 нужны ответы...

Яркf

04.12.2020 11:26

22.2 является ли линейной функция 1) y=x+1,9 2) y=13-x 3) y=x^2-5 4) y=5 1/3 5) y=0.5x-3 6) y=-x/11+3...

AnyaFOX9

04.01.2021 12:27

Найдите допустимые значения переменно в выражении дроби 4x-10 / 14+2x...

MorozMakc

04.01.2021 12:27

Sin альфа = 18 градусов, чему равен sin двух альфа?...

Melaniya170716

04.01.2021 12:27

Значение выражения 7y-2 больше значения выражения 5у-4 в 2 раза...

Ариэль111111

04.01.2021 12:27

1)цена товара повысилась на 29 % и теперь она составляет 150 рублей.какой была первоначальная цена товара? 2)в сплаве массой 900г содержится 60% меди. найдите массу меди...

xvukvkee

04.01.2021 12:27

1) ((a в степени 1/6)+ в степени 1/6)- в степени 1/3)+1)= 2) (2+(5 в степени 2/3)(4-2*(5 в степени 2/3)+(5 в степени 4/3)= 3) y=(64/3)*(x в степени 3//3)*(x в степени 5)=...

alinashutkina12345

04.01.2021 12:27

Дана линейная функция у=кх+4 .при каком значении к график этой функции параллелен графику прямой пропорциональности у=-х...

лиса266

04.01.2021 12:27

Уравнение 7 класс 8(x-7)-3(2x+9)=15 0.15(у-4)=9.9-0.3(у-1) 0.6-0.5(х-1)=х+0.5 0,5(2y-,5-0,2y)+1=0 поставлю сразу!...

magasadrudinov

04.01.2021 12:27

Постройте график функции у=-6/х напишите точки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку