Подобные выражения приводятся к квадрату стоящему под основным корнем.
например, в данном случае 3 = 2 + 1, где 2 - это квадрат √2, а 1 - это квадрат 1, таким образом, под корнем получается
√(2 - 2√2 + 1) = √((√2)² - 2·1·√2 + 1) = √(√2 - 1)²
Почему мы сгруппировали так: √((√2)² - 2·1·√2 + 1) = √(√2 - 1)² , а не так:
√((√2)² - 2·1·√2 + 1) = √(1 - √2)²?
Потому что при извлечении квадратного корня должно получиться положительное число, т.к. по определению
"Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а"
√2 ≈1,41 > 1, поэтому √2 - 1 > 0
Итак,
(√2)² - 2·1·√2 + 1) = √(√2 - 1 )² = √2 - 1
Подобные выражения приводятся к квадрату стоящему под основным корнем.
например, в данном случае 3 = 2 + 1, где 2 - это квадрат √2, а 1 - это квадрат 1, таким образом, под корнем получается
√(2 - 2√2 + 1) = √((√2)² - 2·1·√2 + 1) = √(√2 - 1)²
Почему мы сгруппировали так: √((√2)² - 2·1·√2 + 1) = √(√2 - 1)² , а не так:
√((√2)² - 2·1·√2 + 1) = √(1 - √2)²?
Потому что при извлечении квадратного корня должно получиться положительное число, т.к. по определению
"Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а"
√2 ≈1,41 > 1, поэтому √2 - 1 > 0
Итак,
(√2)² - 2·1·√2 + 1) = √(√2 - 1 )² = √2 - 1