Войти Регистрация Спроси ai-bota

9. Найдите все корни уравнения: $\sqrt{1 + \sin(x ) } = - \cos(x)$
принадлежащие промежутку [-2п, п).

Ответ:

tanyushalyubim

24.04.2021 14:23

$\sqrt{1+\sin{x}}=-\cos{x} \\ \\ 1+\sin{x}\geq 0 \\ \\ \sin{x}\geq -1; \ \ \ \ -1\leq \sin{x}\leq 1 \ \ \ \\ \\ 1+\sin{x}=\cos^2{x} \\ \\ 1+\sin{x}=1-\sin^2{x} \\ \\ \sin^2{x}+\sin{x}=0 \\ \\ \sin{x}\cdot (\sin{x}+1)=0 \\ \\ \sin{x} =0; \ \ \ \ \ \ \ \sin{x}=-1 \\ \\ x_1=\pi n, \ n\in Z; \ \ \ \ x_2=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, \ n\in Z$

$[-2\pi; \pi)$

$x_1=\pi \cdot (-2)=-2\pi \\ \\ x_2=\pi \cdot (-1)=-\pi \\ \\ x_3=\pi \cdot 0 =0 \\ \\ x_4=\pi\cdot 1=\pi \notin [-2\pi; \pi)$

$x_5=-\frac{\pi}{2}+2\pi\cdot 0=-\frac{\pi}{2} \\ \\ x_6=-\frac{\pi}{2}+2\pi \cdot 1=\frac{-\pi+4\pi}{2}=\frac{3\pi}{2} \notin [-2\pi;\pi)$

Проверка:

$\sqrt{1+\sin{(-2\pi)}} =-\cos{(-2\pi)} \\ \\ 1 \neq -1 \\ \\ \sqrt{1+\sin{(-\pi)}} =-\cos{(-\pi)} \\ \\ \sqrt{1}=-(-1); \ \ 1=1\\\\\sqrt{1+\sin{0}} =-\cos{0} \\ \\ \sqrt{1}\neq -1 \\ \\ \sqrt{1+\sin{(-\frac{\pi}{2})}} =-\cos{(-\frac{\pi}{2})} \\ \\ \sqrt{1+(-1)}=-0 \\ \\ 0=0$

$\\ \\ x_1=-\pi \\\\ x_2=-\frac{\pi}{2}$

9. Найдите все корни уравнения: принадлежащие промежутку [-2п, п).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ivan497

21.04.2021 13:36

Найдите значение выражения: х^2-ху-3х+3у при х=1/2, у= 1/4...

татьяна1039

08.07.2022 08:31

Можно с решением! найдите площадь параллелограмма , если его стороны равны 7 и 6, а высота, проведенная к большей стороне, равна 5 см...

камила905

08.07.2022 08:31

Найти сумму пятидесяти первых четных натуральных чисел...

sanakajpak

03.06.2021 02:29

Представьте в виде произведения: 1) ах^2 +bx^2 +ax-сх^2 +bx-cx...

sanydrr1

03.06.2021 02:29

Как решать этот пример 2,4: (1 5/14-9/10) подробный ответ с чего начать ?...

ulzhalgasamangEldy

03.06.2021 02:29

Lg^2(x+1)=lg(x+1)lgx-1)+2lg^2(x-1) решите...

Otlichnik1703

03.06.2021 02:29

Найдите наименьшее значение выражения ( 5x-4y+3)^2 + (3x-y-1)^2 и значения x и y, при которых оно достигается....

ЖенушкаV

03.06.2021 02:29

20 , ! представьте выражение в виде произведения двух многочленов. а) a(b-c)+d(c-b) б) x(y-5) - y(5-y) в) 3a(2x-7) + 5b(7-2x) г) (x-y)^2 - a(y-x) д) 3(a-2)^2 - (2-a) е) 2(3-b) +5(b-3)^2...

ievlevaaleksanra

08.08.2020 01:27

НАДЕЮСЬ СМОЖЕТЕ. разложите на множители:a²+8ay+16y²+3a-12y...

Murmurvk

11.05.2020 07:07

16y²-64=0 решить уравнение ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку