Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите довольно лёгкий предел )

Решите довольно лёгкий предел )

Ответ:

sonua3

24.04.2021 11:04

$\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{sin2x-2\, sinx}{x\cdot ln(cos5x)}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{2\cdot sinx\cdot cosx-2\, sinx}{x\cdot ln(cos5x)}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{-2\cdot sinx\cdot (1-cosx)}{x\cdot ln(cos5x+1-1)}=\\\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{-2\cdot x\cdot \dfrac{x^2}{2} }{x\cdot ln(1+(cos5x-1))}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{-x^2}{ln(1+(cos5x-1))}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{-x^2}{cos5x-1}=$

$=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{-x^2}{-(1-cos5x)}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{x^2}{\dfrac{(5x)^2}{2}}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{2x^2}{25x^2}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{2}{25}=\dfrac{2}{25}\\\\\\\\\star \ \ sin\alpha (x)\sim \alpha(x)\ ,\ \ \alpha (x)\to 0\ \ \star \\\\\star \ \ 1-cos\alpha (x)\sim \dfrac{\alpha^2(x)}{2}\ ,\ \alpha (x)\to 0\ \ \star \\\\\star \ \ ln(1+\alpha (x))\sim \alpha (x)\ ,\ \alpha (x)\to 0\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

илья06092001

04.10.2022 07:48

Докажите что число 4 не является корнем уравнения 5x2 – 8x + 3= 0 докажите что число -3 является корнем уравнения...

Sawa1605

04.08.2021 10:49

У юнака 17 купюр, серед яких є купюри по 2 грн та по 10 грн. Скіль- ки яких купюр у юнака, якщо разом у нього 82 грн?...

kryukova20023

27.05.2021 23:40

Привидите уравнения к виду ax2+bx+c=0 и найдите значения a, b, c: 1) 25-(2х+3)2=х(4-5х) 2) (2х+7)(2х-7)+30=6х(1-х)...

ayazhanbeibit5

27.05.2021 23:40

1. выберите выражения,которые являются натуральными числами при любых натуральных значениях а и б. а)аб б)а-б в)а+б г)а/б 2. какой цифрой оканчивается произведение чисел 76(в...

LunnayaLiliya

13.08.2022 14:20

Упростите выражение 9y-y-16...

ILoveChemistry2

08.04.2023 04:52

Номер 1.105 4 5 и 6 примеры...

veraserditih

08.05.2022 12:01

Поле площею 100 га поділили на дві ділянки так, що площа першої на 5 га більша за половину другої. Знайдіть площу кожної ділянки...

Lena3411

25.03.2022 02:16

Зачем тарас рискует жизнью:проникая на казнь площадь варшавы чтобы посмотреть на казнь?...

Никочка6577890

31.07.2022 07:20

Complete the following sentences with one of the given words...

Daniilgrishin333333

12.03.2022 18:18

Найдите три ошибки в приведенном тексте. Укажите номера предложений, в которых они сделаны, исправьте их. (1) Сердце человека располагается в грудной полости. (2) Его предсердия...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку