Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y=\frac{x-3}{x^2+16}}$ на отрезке [-5; 5]

Ответ:

katenok1706

23.04.2021 21:09

$y_{min}=-\dfrac{1}{4}\ ,\ \ y_{max}=\dfrac{1}{16}\ ,\\\\y_{naimen.}=-\dfrac{8}{41}\ \ ,\ \ y_{naibol.}=\dfrac{2}{41}$ .

Решение.

$y=\dfrac{x-3}{x^2+16}\ \ ,\ \ x\in [-5\ ;\ 5\ ]\\\\\\y'=\dfrac{x^2+16-(x-3)\cdot 2x}{(x^2+16)^2}=\dfrac{-x^2+6x+16}{(x^2+16)^2}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ -x^2+6x+16=0\\\\\\x^2-6x-16=0\ \ ,\ \ \ x_1=-2\ ,\ x_2=8\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\\dfrac{-(x+2)(x-8)}{(x^2+16)^2}=0\\\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(-2)+++(8)---\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \searrow \, \ \ (-2)\ \ \nearrow \ \ \ (8)\ \ \searrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad min\ \ \ \qquad max$

$x_{min}=-2\ \ ,\ \ y_{min}=y(-2)=\dfrac{-2-3}{4+16}=-\dfrac{5}{20}=-\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ -2\in [-5\ ;\ 5\ ]\\\\\\x_{max}=8\ \ ,\ \ \ y_{max}=y(8)=\dfrac{8-3}{64+16}=\dfrac{5}{80}=\dfrac{1}{16}\ ,\ \ 8\notin [-5\ ;\ 5\ ]\\\\y(-5)=\dfrac{-8}{41}\ \ ,\ \ y(5)=\dfrac{2}{41}\\\\\\-\dfrac{8}{41}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

macsimys1

22.04.2022 05:48

в 41 (1,3) а в 42 только 1...

ame5

23.02.2020 16:49

Два катера,имеющие одинаковую собственную скорость,вышли одновременно на встречу друг другу от двух пристаней,расстояние между которыми 73,2 км.встреча катеров произошла через 3...

Stasya1506

09.09.2021 19:54

Вычислите cos(t-2п), sin(-t+4п), tg(t-п), если ctg(t+п)=3 п заранее !...

elvinaaminova2004

23.02.2020 16:49

Решить ! расстояние между пристанями катер проходит по течению реки за 4 часа,а плот за 36 часов.сколько времени потратит катер на тот же путь по озеру?...

Bonta

23.02.2020 16:49

Решить пример с модулем: |x+4|=-5 надо рисовать числовую вот какие точки отмечать - не...

Yxxxzy

12.05.2023 19:13

Представьте в виде многочлена а). –4х^3 (х^2 – 3х + 2) б). (1 – х) (2у + х). в). (5с – 4)^2...

Микаэла111

05.01.2020 00:51

Постройте график функции: у=2х в квадрате...

kseniaflrsova72

22.01.2021 06:05

Алгебра 7класс. Страница 42 задание 92. 3×х/5=6+х/3Pleas...

chery97

22.10.2020 03:03

Интеграл dx/(4x+1)^4 я не выкупаю как это сделать...

AzilotikGame

10.04.2021 10:01

упростите выражение -2(6,7а+0,5)+5,3а-2 ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку