Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ||4x−5|−4|=a имеет ровно 3 различных корня.

Відповідь:

Пояснення:

4х-5<0 → х<5/4 тогда |5-4х-4|=|1-4х|=а

Если 1-4х>=0, тоесть х=<1/4, то 1-4х=а →х=(1-а)/4

Если 1-4х<0 , х>1/4, то 4х-1=а → х=(1+а)/4

4х-5>=0 →х>=5/4, тогда |4х-5-4|=|4х-9|=а

Если 4х-9>=0, х>=9/4 тогда 4х-9=а → х=(9+а)/4

Если 4х-9<0, х<9/4 , тогда 9-4х=а → х=(9-а)/4

Имеем 4 интервала и корни на них, если значение х при заданом а виходит за рамки отрезка, то корня на даном отрезке нет

(1-a)/4<1/4

1/4<(1+a)/4<5/4

5/4=<(9-a)/4<9/4

9/4<(9+a)/4

Если а=4, то уравнение имеет 3 корня