решить:
Для каких точек касательная к гиперболе y=3x+1/x-1 параллельна прямой y=-4x+3?
Написать уравнения касательных в этих точках, сделать рисунок

Производная функции y=(3x+1)/(x-1) равна: y' = -4/((x-1)²).

По свойству предела секущей она равна угловому коэффициенту касательной.

Приравниваем: -4/((x-1)²) = -4, отсюда (x-1)² = 1.

x² - 2x + 1 = 1.

x² - 2x = 0.

x(x - 2) = 0.

Отсюда получаем 2 значения точек касания.

ответ: х = 0 и х = 2.