Для решения этой задачи, нам нужно определить количество различных четырехзначных чисел, у которых цифры упорядочены по возрастанию. Давайте разберемся в этом шаг за шагом.
Первая цифра в четырехзначном числе, у которой цифры упорядочены по возрастанию, может быть любой цифрой из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, за исключением цифр от 2 до 9, так как они уже более чем один раз употребляются в различном порядке. Таким образом, у нас есть 9 вариантов для первой цифры.
Вторая цифра может быть любой цифрой из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, за исключением первой цифры и нуля. Если первая цифра была, к примеру, 1, то у нас остается 9 вариантов для второй цифры.
Третья цифра может быть любой цифрой из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, за исключением первой и второй цифры. Если первая цифра была 1, а вторая была 2, то у нас остается 8 вариантов для третьей цифры.
Наконец, четвертая цифра может быть любой цифрой из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, за исключением первой, второй и третьей цифры. Если первая цифра была 1, вторая была 2, а третья была 3, то у нас остается 7 вариантов для четвертой цифры.
Таким образом, вариантов для каждой из цифр в числе упорядоченных по возрастанию 4-значных чисел следующие:
- Первая цифра: 9 вариантов
- Вторая цифра: 9 вариантов
- Третья цифра: 8 вариантов
- Четвертая цифра: 7 вариантов
Теперь мы можем использовать принцип умножения для определения общего числа различных 4-значных чисел, у которых цифры упорядочены по возрастанию:
9 * 9 * 8 * 7 = 4536
Таким образом, существует 4536 различных четырехзначных чисел, у которых цифры упорядочены по возрастанию.
Первая цифра в четырехзначном числе, у которой цифры упорядочены по возрастанию, может быть любой цифрой из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, за исключением цифр от 2 до 9, так как они уже более чем один раз употребляются в различном порядке. Таким образом, у нас есть 9 вариантов для первой цифры.
Вторая цифра может быть любой цифрой из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, за исключением первой цифры и нуля. Если первая цифра была, к примеру, 1, то у нас остается 9 вариантов для второй цифры.
Третья цифра может быть любой цифрой из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, за исключением первой и второй цифры. Если первая цифра была 1, а вторая была 2, то у нас остается 8 вариантов для третьей цифры.
Наконец, четвертая цифра может быть любой цифрой из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, за исключением первой, второй и третьей цифры. Если первая цифра была 1, вторая была 2, а третья была 3, то у нас остается 7 вариантов для четвертой цифры.
Таким образом, вариантов для каждой из цифр в числе упорядоченных по возрастанию 4-значных чисел следующие:
- Первая цифра: 9 вариантов
- Вторая цифра: 9 вариантов
- Третья цифра: 8 вариантов
- Четвертая цифра: 7 вариантов
Теперь мы можем использовать принцип умножения для определения общего числа различных 4-значных чисел, у которых цифры упорядочены по возрастанию:
9 * 9 * 8 * 7 = 4536
Таким образом, существует 4536 различных четырехзначных чисел, у которых цифры упорядочены по возрастанию.