В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
milakaty
milakaty
11.02.2022 17:51 •  Алгебра

Найдите сумму целых отрицательных решений неравенства:


Найдите сумму целых отрицательных решений неравенства:

Ответ:
ilya201296
ilya201296
18.04.2021 22:32

\displaystyle 3^{\frac{x^2-2x}{x+6}}+3^{\frac{x^2-x+6}{x+6} }\geq 4

преобразуем показатель первого слагаемого

\displaystyle \frac{x^2-2x}{x+6}=\frac{x^2-x-x+6-6}{x+6}=\frac{(x^2-x+6)-(x+6)}{x+6}=\frac{x^2-x+6}{x+6}-1

тогда наше неравенство примет вид

\displaystyle 3^{\frac{x^2-x+6}{x+6}-1 }+3^{\frac{x^2-x+6}{x+6} }\geq 4\\\\\frac{3^{\frac{x^2-x+6}{x+6}}}{3}+3^{\frac{x^2-x+6}{x+6}}\geq 4\\\\3^{\frac{x^2-x+6}{x+6}}=t\\\\\frac{t}{3}+t\geq 4\\\\t+3t\geq 12\\\\4t\geq 12\\\\t\geq 3

обратная замена

\displaystyle 3^{\frac{x^2-x+6}{x+6}}\geq 3^1\\\\\frac{x^2-x+6}{x+6}\geq 1\\\\\frac{x^2-x+6-x-6}{x+6}\geq 0\\\\\frac{x^2-2x}{x+6}\geq 0\\\\\frac{x(x-2)}{x+6}\geq 0

решаем методом интервалов

____ -6 ______0_______2______

  -                 +            -                 +

значит х∈(-6;0]∪[2;+∞)

сумма целых отрицательных решений  -5-4-3-2-1+0=-15

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?