logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
NeSkAfE821
NeSkAfE821
01.06.2022 10:09 •  Алгебра

Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: 2(1+e^{x} )y \cdot y`=e^{x}, y|_{x=o} =0

Ответ:
59494920948583
59494920948583
18.04.2021 14:36

дам решение диф.уравнения в общем виде

\displaystyle 2(1+e^x)*y*y`=e^x\\\\y*\frac{dy}{dx}=\frac{e^x}{2(1+e^x)}\\\\y*dy=\frac{e^x}{2(1+e^x)}*dx\\\\ \int y*dy=\int \frac{e^x}{2(1+e^x)}dx=\bigg|e^x=t; e^x*dx=dt\bigg|=\frac{1}{2} \int \frac{dt}{1+t}=\\\\=\frac{1}{2}ln(1+t)+C=\\\\=\frac{1}{2}ln(1+e^x)+C\\\\\frac{y^2}{2}=\frac{1}{2}ln(1+e^x)+C\\\\y=\sqrt{ln(1+e^x)+C}

частное решение: при х=0; у(0)=0

\displaystyle y(0)=\sqrt{ln(1+e^0)+C}=\sqrt{ln2+C}=0\\\\C=-ln2\\\\y=\sqrt{ln(1+e^x)-ln2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
noname298
noname298
22.05.2023 08:31
Дана функция у(х) =6х+2. найдите у(а+1) - у (а) ​...
sasjhapodkolzin
sasjhapodkolzin
25.02.2020 21:34
Знайдіть точку перетину графіка функції у=6-3х з віссю абсцис ?...
Нвдуооп
Нвдуооп
03.03.2021 19:58
Промежутки знакопостоянства функции y=ax^2, объясните как их находят. надо...
alinavolk93ozs1oc
alinavolk93ozs1oc
23.07.2022 19:14
Сколько различных пятизначных чисел без повторения цифр можно составить из цифр 1,2,5,7,8...
Шоколадка290
Шоколадка290
23.07.2022 19:14
Найти производную функции если y=sin x + cos x / sin x - cos x...
tari123456
tari123456
23.07.2022 19:14
Разложите на множители -5а^2-10аб-5б^2...
ritteru
ritteru
23.07.2022 19:14
Сли образующая конуса равна 12 см,а угол при вершине осевого сечения равен 120°, то радиус основания конуса...
verbenalaym
verbenalaym
18.06.2020 09:45
Сумма корней уравнения √3sinπx = -2-cosπx, принадлежащих отрезку [-1; 4]...
ДиКабиден1000
ДиКабиден1000
18.06.2020 09:45
Решить квадратное уравнение х2+106х+693=0...
Snicerenko1980
Snicerenko1980
18.06.2020 09:45
Сформулируйте определение конуса.сделать чертеж....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?