logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
kazhizhanov
kazhizhanov
10.08.2020 07:50 •  Алгебра

Докажите тождество: (x - 1)( {x}^{n - 1} + {x}^{n - 2} + ... + 1) = { x}^{n} - 1
где n натуральное число больше1​

Ответ:
AutumnIsBest
AutumnIsBest
18.04.2021 11:26

Раскроем скобки:

(x - 1)(x^{n - 1} + x^{n - 2} + ... +x+ 1)=

=x(x^{n - 1} + x^{n - 2} + ... +x+ 1)-(x^{n - 1} + x^{n - 2} + ... +x+ 1)=

=x^n + x^{n - 1} + ... +x^2+ x-x^{n - 1} - x^{n - 2} - ...-x- 1

Заметим, что все слагаемые, кроме первого и последнего взаимно уничтожаются:

x^n + x^{n - 1} + ... +x^2+ x-x^{n - 1} - x^{n - 2} - ...-x- 1=

=x^n +( x^{n - 1} + ... +x^2+ x)+(-x^{n - 1} - x^{n - 2} - ...-x)- 1=x^n-1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ElementalOfChaos
ElementalOfChaos
17.05.2023 08:02
Найди четыре положительных числа a, b, c, d, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, а последние три составляют арифметическую прогрессию, причем сумма...
zaikayes
zaikayes
05.10.2021 01:36
А)постройте таблицу абсолютной и относитлбеной частот б)постройте полигон абсолютных частот в)постройте полигон относительных частот 2;3;3;3;3;4;4;4;4;4;4;4;5;5;5;5;5;5;5;5​...
dmitrii1205
dmitrii1205
05.10.2021 01:36
Решите графическим методом систему уравнений: 2х+у=4;х-у=5...
normanajas15
normanajas15
15.10.2021 03:38
Постройте график функции y=x²...
Флаксария
Флаксария
05.02.2021 10:40
Решите уравнение х²-6|х|+4=0​...
mazieva82872
mazieva82872
29.05.2022 05:32
Всего в ящике 20(красных и синих) шаров что сон достанет красных шар из ящика равна 3/5 сколько синих шаров в ящике?...
max500va
max500va
24.09.2022 21:17
Задайте формулой две функции, которые параллельны графику функции y = -4x и две функции не параллельные графику функции y = -4x...
ВероникаПлюс
ВероникаПлюс
18.02.2020 01:47
Найдите иррациональный корень уравнения...
lolka143
lolka143
18.05.2023 07:41
25 . используя графический метод, найдите значения параметра, при которых система [tex]$$\left\{\begin{array}{l}\left|x\right|=y- {x}^{2}+{y}^{2}=9\end{array}\right.$$[/tex]...
Анастасия7371
Анастасия7371
23.03.2022 15:12
3×√5×2×√3×√15 найдите значение выражения...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?