Какова сумма 2 векторов, угол между которыми 30 - вопрос №1756736230 от никита3274 03.10.2022 23:46

Question

Алгебра: Какова сумма 2 векторов, угол между которыми 30 градусов?

никита3274 · Answer

Если вы пишете (а лучше написать в комментарии), что векторы равны и вопрос о длине,то применим теорему косинусов и правило сложения векторов геометрически.
Суммой двух векторов, выходящих из одной точки является диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах (диагональ - самая длинная, выходящая из той же точки, что и выкторы).Эта диагональ разобьёт параллелограмм на два равных треугольника, у которых стороны равны, а угол равен 180-30=150.
По теореме косинусов:
$d^2=a^2+a^2-2\cdot a\cdot a\cdot cos150^0=2a^2-2a^2\cdot cos(180-30)\\==2a^2(1+cos30)=2a^2(1+\frac{\sqrt3}{2})=a^2\cdot (2+\sqrt3),\\d=a\sqrt{2+\sqrt3}$