Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 6х + 9 = 0
D=b²-4ac =36 - 36 = 0 √D=0
х=(-b±√D)/2a
х = (-6±0)/2
х = -3.
Уравнение имеет одно решение, х = -3, график данного уравнения "стоит" на оси Ох, точек пересечения с осью Ох нет.
Значит, весь график выше оси Ох, то есть, у > 0, как в неравенстве при любом значении х.
Решение неравенства: х∈(-∞; +∞).
2) х² + х - 12 < 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + х - 12 = 0
D=b²-4ac = 1 + 48 = 49 √D= 7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-7)/2
х₁= -8/2
х₁= -4;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1+7)/2
х₂=6/2
х₂=3.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х = -4 и х = 3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох)
В решении.
Объяснение:
Розв'яжіть квадратні нерівності :
1) х²+6х+9>0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 6х + 9 = 0
D=b²-4ac =36 - 36 = 0 √D=0
х=(-b±√D)/2a
х = (-6±0)/2
х = -3.
Уравнение имеет одно решение, х = -3, график данного уравнения "стоит" на оси Ох, точек пересечения с осью Ох нет.
Значит, весь график выше оси Ох, то есть, у > 0, как в неравенстве при любом значении х.
Решение неравенства: х∈(-∞; +∞).
2) х² + х - 12 < 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + х - 12 = 0
D=b²-4ac = 1 + 48 = 49 √D= 7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-7)/2
х₁= -8/2
х₁= -4;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1+7)/2
х₂=6/2
х₂=3.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х = -4 и х = 3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох)
при х∈(-∞; -4)∪(3; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решение неравенства х∈(-∞; -4)∪(3; +∞).