Вычислить производную сложной функции y=(5x+1)в 9степени исследовать функцию на монотонность y=xв кубе –3х+2

y=(5x+1)^9

y'=9*(5x+1)^8*5=45(5x+1)^8

y=x^3-3x+2

D(y)=R

y'=3x^2-3

y'=0, то 3x^2-3=0

             x^2-1=0

              x=1 или x=-1- критические точки

Найдем значение производной слева и справа от найденных точек:

y'(-2)=9,  y'(0)=-3, y'(2)=9. Т.к. Производная у точки х=-1 меняет знак с + на -, то на промежутке (- бесконечность ; -1] - функция возрастает, а у точки х=1 производная меняет знак с - на + , то  далее функция убывает ( на промежутке [-1;1]) и на последнем промежутке снова изменение знака с- на +, то  на [1; + бесконечность) функция возрастает