Построить график функции y = f (x) и указать значение х, при которых функция принимает положительные значения ; отрицательные значения, если: 1) y = -2x + 3 2) y = x^2 - 5x + 6
Хорошо, давай разберем каждую из функций по очереди и построим их графики.
1) y = -2x + 3:
Для того чтобы построить график, нам нужно выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения для y.
Выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y:
- x = 0, y = -2(0) + 3 = 3
- x = 1, y = -2(1) + 3 = 1
- x = 2, y = -2(2) + 3 = -1
- x = 3, y = -2(3) + 3 = -3
Теперь, когда мы имеем некоторые значения для x и y, мы можем отметить их на графике. Рисуем точки (0, 3), (1, 1), (2, -1), (3, -3) на координатной плоскости.
Теперь соединим проводку по этим точкам. Учитывая, что у нас линейная функция, мы получим прямую линию. Проведем прямую линию через наши точки.
Таким образом, график функции y = -2x + 3 выглядит как прямая линия, и он будет проходить через эти четыре точки.
Теперь к вопросу, как найти значения х, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения.
Для данной функции y = -2x + 3, можно заметить, что y будет положительным, когда выражение -2x + 3 больше нуля.
Решим неравенство -2x + 3 > 0:
-2x + 3 > 0
-2x > -3
x < -3 / -2
x > 3/2
Значит, функция y = -2x + 3 будет принимать положительные значения при x > 3/2, а отрицательные значения при x < 3/2.
2) y = x^2 - 5x + 6:
Для построения графика этой функции, мы также выбираем несколько значений x и вычисляем соответствующие значения y.
Выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y:
- x = 0, y = (0)^2 - 5(0) + 6 = 6
- x = 1, y = (1)^2 - 5(1) + 6 = 2
- x = 2, y = (2)^2 - 5(2) + 6 = 0
- x = 3, y = (3)^2 - 5(3) + 6 = 0
- x = 4, y = (4)^2 - 5(4) + 6 = 2
Отметим точки (0, 6), (1, 2), (2, 0), (3, 0), (4, 2) на координатной плоскости.
Теперь соединяем проводку через эти точки. Учитывая, что у нас функция второй степени, мы получим параболу. Проведем плавную кривую линию через эти пять точек.
Таким образом, график функции y = x^2 - 5x + 6 выглядит как парабола.
Теперь проведем анализ значения х, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения.
Для данной функции y = x^2 - 5x + 6, заметим, что функция будет принимать положительные значения, когда выражение x^2 - 5x + 6 будет больше нуля.
Решим неравенство x^2 - 5x + 6 > 0:
(x - 2)(x - 3) > 0
Теперь определим знак неравенства для разных интервалов значений x на основании знаков двух множителей:
- (x - 2) > 0 и (x - 3) > 0: x > 3
- (x - 2) < 0 и (x - 3) < 0: 2 < x < 3
Таким образом, функция y = x^2 - 5x + 6 будет принимать положительные значения при x > 3 и отрицательные значения при 2 < x < 3.
Надеюсь, это помогло понять, как построить график функции и найти значения х, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их.
1) y = -2x + 3:
Для того чтобы построить график, нам нужно выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения для y.
Выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y:
- x = 0, y = -2(0) + 3 = 3
- x = 1, y = -2(1) + 3 = 1
- x = 2, y = -2(2) + 3 = -1
- x = 3, y = -2(3) + 3 = -3
Теперь, когда мы имеем некоторые значения для x и y, мы можем отметить их на графике. Рисуем точки (0, 3), (1, 1), (2, -1), (3, -3) на координатной плоскости.
Теперь соединим проводку по этим точкам. Учитывая, что у нас линейная функция, мы получим прямую линию. Проведем прямую линию через наши точки.
Таким образом, график функции y = -2x + 3 выглядит как прямая линия, и он будет проходить через эти четыре точки.
Теперь к вопросу, как найти значения х, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения.
Для данной функции y = -2x + 3, можно заметить, что y будет положительным, когда выражение -2x + 3 больше нуля.
Решим неравенство -2x + 3 > 0:
-2x + 3 > 0
-2x > -3
x < -3 / -2
x > 3/2
Значит, функция y = -2x + 3 будет принимать положительные значения при x > 3/2, а отрицательные значения при x < 3/2.
2) y = x^2 - 5x + 6:
Для построения графика этой функции, мы также выбираем несколько значений x и вычисляем соответствующие значения y.
Выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y:
- x = 0, y = (0)^2 - 5(0) + 6 = 6
- x = 1, y = (1)^2 - 5(1) + 6 = 2
- x = 2, y = (2)^2 - 5(2) + 6 = 0
- x = 3, y = (3)^2 - 5(3) + 6 = 0
- x = 4, y = (4)^2 - 5(4) + 6 = 2
Отметим точки (0, 6), (1, 2), (2, 0), (3, 0), (4, 2) на координатной плоскости.
Теперь соединяем проводку через эти точки. Учитывая, что у нас функция второй степени, мы получим параболу. Проведем плавную кривую линию через эти пять точек.
Таким образом, график функции y = x^2 - 5x + 6 выглядит как парабола.
Теперь проведем анализ значения х, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения.
Для данной функции y = x^2 - 5x + 6, заметим, что функция будет принимать положительные значения, когда выражение x^2 - 5x + 6 будет больше нуля.
Решим неравенство x^2 - 5x + 6 > 0:
(x - 2)(x - 3) > 0
Теперь определим знак неравенства для разных интервалов значений x на основании знаков двух множителей:
- (x - 2) > 0 и (x - 3) > 0: x > 3
- (x - 2) < 0 и (x - 3) < 0: 2 < x < 3
Таким образом, функция y = x^2 - 5x + 6 будет принимать положительные значения при x > 3 и отрицательные значения при 2 < x < 3.
Надеюсь, это помогло понять, как построить график функции и найти значения х, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их.