Для решения данного уравнения, нам необходимо сначала убрать знак деления. Для этого, умножим обе части уравнения на (x - 5). Таким образом, получим:
(x - 5) * 5 = (x - 5) * (3/x)
Распишем эти произведения:
5x - 25 = 3(x - 5)/x
Затем раскроем скобки в правой части уравнения:
5x - 25 = 3(x/x - 5/x)
Упростим выражение в скобках:
5x - 25 = 3(1 - 5/x)
Упростим дальше:
5x - 25 = 3 - 15/x
Теперь приведем уравнение к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе части на x, чтобы избавиться от знаменателя второй дроби:
x(5x - 25) = x(3 - 15/x)
Раскроем скобки:
5x^2 - 25x = 3x - 15
Полученное уравнение является квадратным. Приведем его к стандартному виду:
5x^2 - 25x - 3x + 15 = 0
5x^2 - 28x + 15 = 0
Теперь можем решить данное квадратное уравнение. Найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = -28, c = 15:
D = (-28)^2 - 4 * 5 * 15
D = 784 - 300
D = 484
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / (2a):
(x - 5) * 5 = (x - 5) * (3/x)
Распишем эти произведения:
5x - 25 = 3(x - 5)/x
Затем раскроем скобки в правой части уравнения:
5x - 25 = 3(x/x - 5/x)
Упростим выражение в скобках:
5x - 25 = 3(1 - 5/x)
Упростим дальше:
5x - 25 = 3 - 15/x
Теперь приведем уравнение к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе части на x, чтобы избавиться от знаменателя второй дроби:
x(5x - 25) = x(3 - 15/x)
Раскроем скобки:
5x^2 - 25x = 3x - 15
Полученное уравнение является квадратным. Приведем его к стандартному виду:
5x^2 - 25x - 3x + 15 = 0
5x^2 - 28x + 15 = 0
Теперь можем решить данное квадратное уравнение. Найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = -28, c = 15:
D = (-28)^2 - 4 * 5 * 15
D = 784 - 300
D = 484
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / (2a):
x1 = (-(-28) + √484) / (2 * 5)
x1 = (28 + 22) / 10
x1 = 50 / 10
x1 = 5
x2 = (-(-28) - √484) / (2 * 5)
x2 = (28 - 22) / 10
x2 = 6 / 10
x2 = 0.6
Получили два значения переменной x: x1 = 5 и x2 ≈ 0.6.
Итак, корни уравнения равны x1 = 5 и x2 ≈ 0.6.
Проверим данные значения, подставив их обратно в исходное уравнение:
При x = 5:
(5 - 5)/5 = (3/5) - 5/5
0/5 = -2/5
0 = 0 - верно.
При x ≈ 0.6:
(0.6 - 5)/0.6 = (3/0.6) - 5/0.6
(-4.4)/0.6 = 5 - 8.33
-7.333 ≈ -7.33 - верно.
Таким образом, решение уравнения проверено и подтверждено. Ответ: x = 5 и x ≈ 0.6.