Основание прямоугольного параллелепипеда-квадрат.найдите площадь полной поверхности параллелепипеда если его высота 6см а диагональ параллепипеда образует с плоскостью основание угол 45гр

Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов - это значит, что угол медлу диагональю D параллелепипеда и диагональю d квадратного основания равен 45°, и, следовательно, высота параллелепипеда Н и диагональ основания d равны между собой:

d = Н = 6см,

а сторона квадрата основания

а = d·cos 45° = 6/√2(cм)

Поверхность параллелепипеда состоит из двух квадратных граней (верхнее и нижнее основания) и четырёх прямоугольных боковых граней.

S = 2а² + 4а·Н = 2·(6/√2)² + 4· 6/√2 · 6 = 36 + 144/√2 = 36 + 72√2 = 36(1 +2√2)(см²)

Т.к.диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 гр, то диагональ основания равна высоте параллелепипеда и =6 см.Тогда сторона основания =6*sin45=6*(корень из 2/2)=3*корень из 2.Площадь основания 18 см.кв. Площадь одной из боковых граней 6*3*корень из 2=18* корень из 2.Значит площадь боковой поверхности 4*18* корень из 2=72* корень из 2. Площадьполной поверхности 2*18+72* корень из 2=36+72* корень из 2