4. Решите задачи с уравнения: Решите задачи с уравнения: Катер 60 км по течению и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера. * Дескрипторы: - составляет выражения для нахождения скорости катера по озеру и скорости катера по течению; - составляет выражения для нахождения времени катера по озеру и времени катера по течению; - составляет дробно-рациональное уравнение по условию задачи; - решает уравнение; - производит отбор корней, записывает ответ
​

1) Обозначим за х км/ч — собственную скорость катера (ее скорость в стоячей воде), х > 0.

2) Тогда (х + 2) км/ч — скорость катера при движении по течению реки.

3) (60 : (х + 2)) часов шел катер по реке, (36 : х) часов — по озеру.

4) (60 : (х + 2) + 36 : х) часов ушло у катера на весь путь.

5) По условию задачи весь путь занял 5 часов, поэтому запишем равенство:

60 : (х + 2) + 36 : х = 5.

6) Решаем уравнение:

60х + 36 * (х + 2) = 5х * (х + 2);

60х + 36х + 72 = 5х^2 + 10х;

5х^2 - 86х - 72 = 0.

D = (-86)^2 - 4 * 5 * (-72) = 8836.

х1 = -0,8, х2 = 18.

7) х = 18 км/ч — собственная скорость катера

ответ: 18 км/ч.