Как доказать, что тангенс 1 градуса это иррационалное - вопрос №17408361 от sonerraz 08.10.2021 09:09

Question

Алгебра: Как доказать, что тангенс 1 градуса это иррационалное

sonerraz · Answer

Доказательство от противного: Предположим, что тангенс 1 градуса рациональное число:
$tg1=a, a\in Q$
Найдем тангенс 2 градусов:
$tg2=tg(2\cdot1)= \frac{2tg1}{1-tg^21} =\frac{2a}{1-a^2}=b, b\in Q$
Продолжим находить тангенсы 3, 4, 5, ..., 30 градусов. По предположению они все будут являть рациональными числами. Но тангенс 30 градусов - число иррациональное. $tg30= \frac{ \sqrt{3} }{3} , \frac{ \sqrt{3} }{3}\in I$ . Значит, предположение неверно и тангенс 1 градуса также иррациональное число
$tg1\in I$