Каковы должны быть коэффициенты а и b чтобы функция - вопрос №173917521 от hfb1 27.02.2023 20:55

Question

Алгебра: Каковы должны быть коэффициенты а и b чтобы функция y=ax^2+bx+1 принимала при x=-1 наибольшее значение, равное 5?

hfb1 · Answer

Исходя из условия, делаем следующие выводы:
1) заданная функция - квадратичная, ее график - парабола, ветви которой направлены вниз
2) х=-1 - вершина параболы, у(-1)=5
3) У(0)=1
Из этого следует, что данную функцию можно представить в виде
y=a(x+1)^2+5

Применим условие у(0)=1:
$1=a(0-1)^2+5\\ a+5=1\\ a=-4$
Т.к. абсцисса вершины параболы имеет формулу $x_0=- \frac{b}{2a}$ , то
$-1=- \frac{b}{2*(-4)} \ = b=-8$
ответ: а=-4, b=-8.

Каковы должны быть коэффициенты "а" и "b" чтобы функция y=ax^2+bx+1 принимала при x=-1 наибольшее значение, равное 5?