Войти Регистрация Спроси ai-bota

Тригонометрическое уравнение: (tgx+tg2x)\(1-tgx*tg2x)=-1 если можно,то с решением

Ответ:

veon1

18.06.2020 06:16

tgx=y

$tg2x= \frac{2tgx}{1-tg^{2}x}= \frac{2y}{1-y^{2}}$

$tgx+tg2x=y+ \frac{2y}{1-y^{2}}= \frac{y-y^{3}+2y}{1-y^{2}}= \frac{-y^{3}+3y}{1-y^{2}}$

$1-tgx*tg2x=1-y* \frac{2y}{1-y^{2}}= \frac{1-y^{2}-2y^{2}}{1-y^{2}}= \frac{-3y^{2}+1}{1-y^{2}}$

$\frac{-y^{3}+3y}{1-y^{2}}: \frac{-3y^{2}+1}{1-y^{2}}=-1$

$\left \{ {{\frac{-y^{3}+3y}{-3y^{2}+1}=-1} \atop {1-y^{2} \neq 0}} \right.$

$\left \{ {{-y^{3}+3y=3y^{2}-1; 3y^{2}-1 \neq 0} \atop {y^{2} \neq 1}} \right.$

$y^{3}+3y^{2}-3y-1=0$

$(y-1)(y^{2}+y+1)+3y(y-1)=0$

$(y-1)(y^{2}+y+1+3y)=0$

$(y-1)(y^{2}+4y+1)=0$

y=1

y=1

или $y^{2}+4y+1=0$

не удовл. или $\frac{D}{4}=2^{2}-1=3$

$y_{1,2}=-2 \pm \sqrt{3}$

$tgx =-2 \pm \sqrt{3}$

$x= arctg(-2 \pm \sqrt{3})+ \pi n,n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dias83782

12.05.2022 06:21

Выполни: разность квадратов двух последовательных чисел равна -15 . Найдите эти числа...

Arigato99

19.02.2023 15:49

1. Дана функция: y=x^2-x-2 g) определите направление ветвей параболы;h) вычислите координаты вершины параболы;i) Запишите ось симметрии параболы;ј) найдите нули функции;k) найдите...

Adel3004

28.11.2022 15:34

Реши систему неравенств {19x −522,7x−5 3,2x+2 x∈( ; ) (Бесконечность вводи как +Б или −Б вместе со знаком, без пробела)....

kristail2003101979

19.01.2021 04:20

Реши неравенство 10−4z 2−6z. ответ: z (в одно окошко впиши знак неравенства, в другое — десятичную дробь)....

Aytgbssh

23.11.2020 20:56

Реши систему неравенств {−x+9 07x −42 x∈(−∞; )...

melnykkatya32

24.02.2020 16:24

Которая из дробей равна данной дроби x+16/3 ? Выбери правильные варианты ответа: −x−16А)– 3 16−xБ)– –3 x−16В)– 3 x+16Г)– −3...

situan4

12.02.2022 20:19

Разложите квадратный трехчлен на множители x2-6x+8 ...

максим1718

02.05.2022 16:26

Разложите на множители 4x^3 - 16xy = 2m - 2n + pm - pn...

leratsvetik

21.03.2020 05:09

Розв язати рівняння за теоремою вієта ДУЖЕ...

tusovki

08.02.2023 00:47

самолёт находящийся в полете, преодолевает 180 метров за каждую секунду. Выразите скорость самолёта в километрах в час...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку