Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти определённый интеграл: методом замены переменной

Ответ:

grusnikot

01.10.2020 08:51

Имеем:

$\int \limits_0^2 \frac{4x}{(x^2-1)^3}dx=4\int \limits_0^2 \frac{xdx}{(x^2-1)^3}= \\
=2\int \limits_0^2 \frac{d(x^2)}{(x^2-1)^3}=2\int \limits_0^2 \frac{d(x^2-1)}{(x^2-1)^3} \\
t=x^2-1 \\
2\int \limits_0^2 \frac{dt}{t^3}=2\int \limits_0^2 t^{-3}dt=2*\frac{t^{-2}}{-2}= \\
=-\frac{1}{t^2}=-\frac{1}{(x^2-1)^2}|_0^2=-\frac{1}{9}-1=-1\frac{1}{9}$

Если будут вопросы - спрашивай)
Удачи

0,0(0 оценок)

Ответ:

Zena1112

01.10.2020 08:51

$\int\limits^2_0 {2x/( x^{2} -1) ^3 dx = 2 \int\limits^2_0d( x^{2} -1)/( x^{2} -1) ^{3} =$ сделаем замену переменной $x^{2} -1 =$ = u, определим новые границы интегрирования. u(0) = -1 u(2) = 3, тогда наш интеграл будет равен: $2 \int\limits^3_ {-1} du/u^3 = -u^{-2}|^3_{-1} = 26/27$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kataefimova

25.12.2021 20:13

Представьте в виде произведения (3x^2)^4...

Акинаки

05.09.2022 22:07

Найдите все значения t, при которых уравнение 5х^2-10х+t=0 корней не имеет 1) t 20 2)t 5 3) t 0 4)t -5...

yuluamelyasova

05.09.2022 22:07

1) (2x-b)^2 2) x^2-49 3) (5y-2x)(5y+2x) 4) a^2+10ab+25b^2 5) y^2-x^2-4x-4...

Settiko

05.09.2022 22:07

Какая степень уровнения (2-3х^4)^2+5х^2=х^6 +9х^8...

mmb1

05.09.2022 22:07

Х(^2)-5х+6 разложите на множители трехчлен...

Ріo78

02.08.2020 02:47

Выражение а(4а--2а)^2 к многочлену стандартного вида...

Кись123

29.12.2021 15:46

Рещите уранение 12^sinx * 4^sin2x = 3^sinx найти корни на промежутке (-3пи/2; 2пи/3)...

anya374

29.12.2021 15:46

Найдите числовое значение ! p^2+2pq+q^2 при p=1.5 ; q=-1.5...

alexandra152

29.12.2021 15:46

Решить. дробь 2 в степени 7 * 3 в степени 6 -дробная черта 6 в степени 5...

Aegon

04.08.2021 08:01

[tex] \sqrt{16 - \sqrt{x + 1} } = 1[/tex] решить эту ‍♀️...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку