Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y=x*e^(-3x) Найдем производную функции y' =(x*e^(-3x))' = x' *e^(-3x)+x*(e^(-3x))' = e^(-3x) - 3x*e^(-3x) = e^(-3x)(1-3х) Найдем критические точки y' =0 или e^(-3x)(1-3х) =0 1-3х=0 х=1/3 На числовой оси отобразим знаки производной +0-.. ! 1/3 Поэтому функция возрастает если х принадлежит (-бескон;1/3) Функция убывает если х принадлежит (1/3; +бесконечн) В точке х=1/3 функция имеет максимум y(1/3) = (1/3)*e^(-3*1/3) =e^(-1)/3 =1/(e*3)= 0,12 Локального минимума у функции нет При приближении к + бесконечность функция стремится к нулю. При приближении к - бесконечности функция стремится к - бесконечности.
Найдем производную функции
y' =(x*e^(-3x))' = x' *e^(-3x)+x*(e^(-3x))' = e^(-3x) - 3x*e^(-3x) = e^(-3x)(1-3х)
Найдем критические точки
y' =0 или e^(-3x)(1-3х) =0
1-3х=0
х=1/3
На числовой оси отобразим знаки производной
+0-..
!
1/3
Поэтому функция возрастает если
х принадлежит (-бескон;1/3)
Функция убывает если
х принадлежит (1/3; +бесконечн)
В точке х=1/3 функция имеет максимум
y(1/3) = (1/3)*e^(-3*1/3) =e^(-1)/3 =1/(e*3)= 0,12
Локального минимума у функции нет
При приближении к + бесконечность функция стремится к нулю.
При приближении к - бесконечности функция стремится к - бесконечности.