9. Бросают две игральные кости. Событие А — «на первой кости выпала 1». Событие В — «на второй кости выпала 1».
а) Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию б) Есть ли у событий А и В общие
AUB.
события? Если да, то сколько их?
в) Опишите словами событие AUB.
г) Найдите вероятность события AUB.
3. Из класса случайным образом последовательно выбирают двух учеников. Событие D— «первый выбранный ученик — девочка». Событие С «второй выбранный ученик — девочка». Опишите словами события DUC и Dnc.
2. Бросают одну игральную кость. Событие А — «выпало четное число оч ков». Событие В — «выпало число очков, меньшее 4».
а) Являются ли события А и В несовместными?
б) Опишите словами событие AUB. в) Вычислите P(AUB).
в) вычислите Р(А U В)
1. Бросают две игральные кости. Событие А - "на первой кости выпала 1". Событие В - "на второй кости выпала 1".
а) Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию А:
Элементарные события - это все возможные результаты бросания двух игральных костей. В данном случае, событию А благоприятствуют следующие элементарные события:
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
б) Есть ли у событий А и В общие события? Если да, то сколько их?
Да, у событий А и В есть общее событие, и это (1, 1).
в) Опишите словами событие AUB:
Событие AUB соответствует выпадению 1 на первой или второй кости. Другими словами, это событие описывает ситуацию, когда на хотя бы одной из костей выпадает 1.
г) Найдите вероятность события AUB:
Для нахождения вероятности события AUB нужно сложить вероятности событий А и В, и вычесть вероятность их общего события.
Вероятность события А: P(A) = 6/36 = 1/6 (так как всего возможно 36 элементарных событий и в 6 из них на первой кости выпадает 1).
Вероятность события В: P(B) = 6/36 = 1/6 (так как всего возможно 36 элементарных событий и в 6 из них на второй кости выпадает 1).
Вероятность общего события (1, 1): P(1, 1) = 1/36 (так как всего возможно 36 элементарных событий и только в 1 из них на обеих костях выпадает 1).
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(1, 1) = 1/6 + 1/6 - 1/36 = 6/36 + 6/36 - 1/36 = 11/36
2. Из класса случайным образом последовательно выбирают двух учеников. Событие D - "первый выбранный ученик - девочка". Событие C - "второй выбранный ученик - девочка". Опишите события DUC и Dnc.
Событие DUC означает, что первый выбранный ученик - девочка, а второй выбранный ученик - тоже девочка.
Событие Dnc означает, что первый выбранный ученик - девочка, а второй выбранный ученик - мальчик.
3. Бросают одну игральную кость. Событие А - "выпало четное число очков". Событие В - "выпало число очков, меньшее 4".
а) Являются ли события А и В несовместными?
Несовместные события - это события, которые не могут произойти одновременно. В данном случае, события А и В могут произойти одновременно, так как число 2 выполняет оба условия: оно четное и меньше 4. Поэтому события А и В являются совместными.
б) Опишите словами событие AUB:
Событие AUB описывает ситуацию, когда выпадает четное число или число, меньшее 4.
в) Вычислите P(AUB):
Для нахождения вероятности события AUB нужно сложить вероятности событий А и В, и вычесть вероятность их общего события.
Вероятность события А: P(A) = 3/6 = 1/2 (так как всего возможно 6 элементарных событий и в 3 из них выпадают четные числа).
Вероятность события В: P(B) = 3/6 = 1/2 (так как всего возможно 6 элементарных событий и в 3 из них выпадают числа, меньшие 4).
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(2) = 1/2 + 1/2 - 1/6 = 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6
Таким образом, вероятность события AUB равна 5/6.