Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos3x-sinx=корень из 3 (cosx-sin3x)

Ответ:

karolinetynfag

18.06.2020 04:12

$\cos3x-\sin x= \sqrt{3} (\cos x-\sin 3x)\\ \cos3x-\sin x=\sqrt{3} \cos x-\sqrt{3} \sin3x\\ \cos3x+\sqrt{3} \sin3x=\sin x+\sqrt{3} \cos x\\ \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} \sin(3x+\arcsin \frac{1}{ \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} } )= \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} \sin(x+ \arcsin\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}}$

$2\sin(3x+ \frac{\pi}{6} )=2\sin(x+\frac{\pi}{3}) \\ \\ \sin(3x+\frac{\pi}{6} )=\sin(x+\frac{\pi}{3}) \\ \\ \sin(3x+\frac{\pi}{6} )-\sin(x+\frac{\pi}{3})=0\\ \\ 2\cos \frac{3x+\frac{\pi}{6} +x+\frac{\pi}{3} }{2} \sin \frac{3x+\frac{\pi}{6} -x-\frac{\pi}{3} }{2} =0\\ \\ 2\cos \frac{4x+\frac{\pi}{2} }{2} \sin \frac{2x-\frac{\pi}{6} }{2} =0\\ \\ 2\cos(2x+\frac{\pi}{4} )\sin(x-\frac{\pi}{12} )=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$\cos(2x+\frac{\pi}{4} )=0\\ \\ 2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in Z\\ \\ 2x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z \\ \\ 2x=\frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ \\ \boxed{x_1= \frac{\pi}{8} +\frac{\pi n}{2},n \in Z}$

$\sin(x-\frac{\pi}{12})=0\\ \\ x-\frac{\pi}{12}= \pi k,k \in Z\\ \\ \boxed{x_2=\frac{\pi}{12}+ \pi k,k \in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sosubivaet1

20.04.2021 17:26

Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна 42 см. вычислите его катеты....

Himop

20.04.2021 17:26

Жираф любит наряжаться.на прогулку он надевает шарф(синий,зеленый или оранжевый) и берет с собой аксессуар(шляпу,зон,кепку или очки).какова вероятность того,что жираф не наденет оранжевый...

КлешВова

05.06.2023 13:10

Сколько будет 10+10+10+10+10+10+10+10+10...

nigap

05.06.2023 13:10

Решите . 31cosx+11sin^2x+11cos^2x=10. зарание за )....

Syrup75

05.06.2023 13:10

Решите ) 20 разложите на множители: а) a(a+3)-2(a+3) б) ax-ay+5x-5y выражение: -0,1x(2x^2+6)(5-4x^2) ^-это степень например: 2^2 два во второй степени...

Deverly1

09.11.2020 21:50

Построить графики y=-x^2+10 y=-2x^2+10...

Gowher20061

09.11.2020 21:50

Как найти координаты точки пересечения прямых: x-y=-1 и 2x+y=4...

pablo224488

30.01.2022 17:23

Найдите сумму первых шести членов прогрессии (b^n)с положительными членами,если b2=48 b4=12...

жорж78

30.01.2022 17:23

На экзамене по школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. вероятность того, что это вопрос на тему «тригонометрия», равна 0,25. вероятность того, что это вопрос...

adweafd

30.01.2022 17:23

Укажите меньший корень уравнения х2 + 2х = 0 . -2 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку