f(x)=3x-x²-x³/3
f '(x) = 3 - 2х -х²
-х² - 2х + 3 > 0
Находим нули функции f '(x) = 3 - 2х -х²
-х² - 2х + 3= 0
D = 4+ 12 = 16
√D = 4
x₁ = (2 - 4): (-2) = 1
x₂ = (2 + 4): (-2) = -3
График функции f '(x) = 3 - 2х -х² - квадратная парабола веточками вниз. Это значит, что
при х∈(-∞; -3) f '(x) < 0
при х∈(-3; 1) f '(x) > 0
при х∈(1; +∞) f '(x) < 0
Неравенство f '(x) > 0 верно при х∈(-3; 1)
f(x)=3x-x²-x³/3
f '(x) = 3 - 2х -х²
-х² - 2х + 3 > 0
Находим нули функции f '(x) = 3 - 2х -х²
-х² - 2х + 3= 0
D = 4+ 12 = 16
√D = 4
x₁ = (2 - 4): (-2) = 1
x₂ = (2 + 4): (-2) = -3
График функции f '(x) = 3 - 2х -х² - квадратная парабола веточками вниз. Это значит, что
при х∈(-∞; -3) f '(x) < 0
при х∈(-3; 1) f '(x) > 0
при х∈(1; +∞) f '(x) < 0
Неравенство f '(x) > 0 верно при х∈(-3; 1)