logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
liongkimololo
liongkimololo
07.09.2020 02:55 •  Алгебра

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке:f(x)=2x²-8/x+3,[-5;1] ​ решать функцию.

Ответ:
FrankAnDWay
FrankAnDWay
09.04.2021 13:42

f(x)=\frac{2x^2-8}{x+3} \\ \\ f'(x)=(\frac{2x^2-8}{x+3} )'=\frac{(2x^2-8)'\cdot(x+3) - (2x^2-8)\cdot (x+3)'}{(x+3)^2} =\frac{4x\cdot (x+3)-(2x^2-8)\cdot 1}{(x+3)^2}=\frac{4x^2+12x-2x^2+8}{(x+3)^2}=\\ \\ = \frac{2x^2+12x+8}{(x+3)^2}=\frac{2\cdot (x^2+6x+4)}{(x+3)^2} \\ \\ x\neq -3 \\ \\ x^2+6x+4=0 \\ \\ x_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot 1 \cdot 4}}{2\cdot 1}=\frac{-6\pm\sqrt{36-16}}{2}=\frac{-6\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{-6\pm\sqrt{4\cdot 5}}{2}=\frac{-6\pm2\sqrt{5}}{2}=-3\pm\sqrt{5}

-5

-5

корень не принадлежит промежутку [-5;1]

f(-3+\sqrt{5})=\frac{2\cdot(-3+\sqrt{5})^2-8}{-3+\sqrt{5}+3}=\frac{2\cdot(9-6\sqrt{5}+5)-8}{\sqrt{5}}=\frac{28-12\sqrt{5}-8}{\sqrt{5}}=\frac{20-12\sqrt{5}}{\sqrt{5}}= \\ \\ =\frac{\sqrt{5}\cdot (20-12\sqrt{5})}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\frac{20\sqrt{5}-12\cdot 5}{5}=\frac{20\sqrt{5}-60}{5}=\frac{20\cdot (\sqrt{5}-3)}{5}=4\cdot (\sqrt{5}-3)

f(-5)=\frac{2\cdot(-5)^2-8}{-5+3}=\frac{50-8}{-2}=-\frac{42}{2}=-21 \\ \\ f(1)=\frac{2\cdot 1^2-8}{1+3}=\frac{2-8}{4}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}

-21

\max\limits_{[-5;1]}{f(x)}=f(1)=-\frac{3}{2} \\ \\ \min\limits_{[-5;1]}{f(x)}=f(-5)=-21

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ваня2007123
ваня2007123
19.01.2021 06:46
- Представьте в виде степени с основанием 3...
stikmanov
stikmanov
16.03.2022 21:29
Решите номер 1.13 2 и 4 пункт...
ttmail95
ttmail95
24.07.2022 05:25
5/9 x +4= 1/3 x +6 сделать...
Tomiriszharasbaeva
Tomiriszharasbaeva
12.01.2023 21:48
3.5. Извлеките корень из выражения, если это возможно...
user41
user41
19.03.2023 10:27
Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и один взрослый и всего заплатила 485 рублей. Вторая семья купила три детских билета и два взрослых...
Xoroshiyi
Xoroshiyi
24.02.2022 09:12
Розв язати систему рівнянь зручним...
sofusavihc1289
sofusavihc1289
28.07.2021 21:13
Решите сложения 4x-3y=2 3x=3y=5...
sufyanova99
sufyanova99
15.04.2020 17:59
Бак, в котором находится 1500 г раствора, содержащего 3 % соли, со скоростью 10 г/мин добавляется раствор, содержащий 1 % соли. Через какое время в баке получится раствор, содержащий...
veragmyr
veragmyr
23.04.2022 17:25
решить первых номера(( Хотя бы первое задание...
КореневаАня
КореневаАня
10.04.2021 14:27
Выполни действия (ответ запиши в стандартном виде): 0,2⋅105+2,4⋅106 =...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?