В прямоугольном треугольнике АВС∠B=900, АВ=10 см, АС=20 см. Найдите углы, которые образует высота ВН с катетами треугольника. [4]

ответ:   30°  и  60° .

ΔАВС  ,  ∠В=90°  ,  АВ=10 см  ,  АС=20 см , ВН⊥АС . Найти: ∠АВН , ∠СВН

 СН=х  ,  АН=20-х

АВ²=АН·АС   ⇒   10²=(20-х)·20  ,  100=400-20х  ,  20х=300  ,  х=15 см

АН=20-х=20-15=5  см

ВН²=АВ²-АН²  ,  ВН²=100-25=75  ,   ВН=5√3  см

ΔABH:  cos∠ABH=BH/AB=5√3/10=√3/2   ⇒    ∠ABH=30°

∠CBH=90°-∠ABH=90°-30°=60°

30°   60°

Объяснение:

По условию катет АВ равен половине гипотенузы АС, т.к. 20:10=2

Значит АВ лежит против угла 30°, ∠С=30°

∠СВН=90-30=60° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

∠АВН=90-60=30°  

ответ: 30° 60°