Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл. Проверьте правильно ли я решил

Интеграл. Проверьте правильно ли я решил

Ответ:

ЖЕНDOS777

08.04.2021 17:16

Используем универсальную тригонометрическую подстановку $u=tg \, (\frac{x}{2}); \ \ du=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\cos^2{(\frac{x}{2}})} \\ \\ \sin{x}=\frac{2u}{u^2+1}; \ \ \cos{x}=\frac{1-u^2}{u^2+1}; \ \ \ dx=\frac{2 \, du}{u^2+1} \\ \\ \int {\frac{2}{(u^2+1)\cdot (1-\frac{3\cdot (1-u^2)}{u^2+1})}} \, du =\int {\frac{2}{(u^2+1)-3\cdot (1-u^2)}} \, du =\int {\frac{2}{u^2+1-3+3u^2}} \, du =\int {\frac{2}{4u^2-2}} \, du = \\ \\ = \int {\frac{1}{2u^2-1}} \, du = -\int {\frac{1}{1-2u^2}} \, du = -\frac{1}{\sqrt{2}}\int {\frac{d(\sqrt{2}u)}{1-(\sqrt{2}u)^2}}$

$=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot (-\frac{1}{2\cdot 1})\cdot \ln{|\frac{1+\sqrt{2}u}{1-\sqrt{2}u}|} + C=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\cdot \ln{|\frac{1+\sqrt{2}tg \, (\frac{x}{2})}{1-\sqrt{2}tg \, (\frac{x}{2})}|} + C=-\frac{\sqrt{2}}{4} \ln{|\frac{1+\sqrt{2}tg \, (\frac{x}{2})}{1-\sqrt{2}tg \, (\frac{x}{2})}|} + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

anastasia018710

25.08.2020 21:04

Решить .число а больше б на 60% . найдите эти два числа , если их сумма равна 13 ....

Glenchittt1

25.08.2020 21:04

Найдите значение выражения 9,6: 1,2+2,6...

maschkuznetsov

08.01.2020 18:54

Система уровнений: 5x+6y=4 3x+5y=1...

Dimasgta7

08.01.2020 18:54

№1 - запишите произведение в виде степени 1) а*а*а*а*а нужно до 18.09.2014...

evgen90079

08.01.2020 18:54

Значение выражения 15-3х на 2 меньше значения выражения 2х+3?...

ivkn1401

05.05.2023 07:04

Сократите дробь умоляю не проходите мимо бедному тупому человеку ...

aibar4

05.05.2023 07:04

Представь квадрат двучлена в виде многочлена (x+6)^2. Выбери верный ответ: x^2−12x−36 x^2−12x+36 x^2+12x+36 x^2+12x−36 x^2+6x+36 другой ответ x^2+36...

nagibator228333

14.06.2020 12:17

У выражение 4 корень из 2 - 3 корень из 8 плюс 2 корня 32...

shdbrjhb

09.05.2023 12:49

5) У выражение: a) a^3 (a^5)^2. a) (a + 6)^2 - 2a(3 - 2a); 6) (x - 1)(2x - 3)....

GameNooB

16.09.2022 15:12

с кр(решения не нужны, можно писать только ответы с кр(решения не нужны, можно писать только ответы)... >...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку