Решить систему. x^3+(xy)^3+y^3=17 x+xy+y=5

(x+y)^3+(xy)^3-3x^2y-3xy^2=(x+y)^3+(xy)^3-3xy(x+y)
x+y=t
xy=u
t+u=5  t=5-u
t^3+u^3-3ut=17  (5-u)^3+u^3-3u(5-u)=17
125-u^3-75u+15u^2+u^3+3u^2-15u-17=0
-90u+18u^2+108=0
u^2-5u+6=0 u=2 u=3
                      t=3  t=2
x+y=3                 x+y=2
xy=2                   xy=3   нет решения
x=1 y=2
x=2 y=1

Преобразуем левую часть первого уравнения:


Сделаем замену . Система примет вид



Опять преобразуем первое уравнение:


Подставляем известное значение u+v=5.
5(25-3uv)-3uv=17
uv=6

Имеем u+v=5, uv=6. По теореме Виета u, v - корни квадратного уравнения


1) u=2, v=3
x+y=2, xy=3
x,y - корни уравнения t^2-2t+3=0
У последнего уравнения действительных корней.

2) u=3, v=2
x+y=3, xy=2
(x,y) = (2,1) или (1,2)

ответ. (2,1) или (1,2)