В прямоугольном треугольнике высота, длиной 12 см, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, разница между которыми равна 7 см. Найдите периметр.
Пусть отрезки равны х и у и x>y по условию x-y=7 Высота через отрезки равна H^2=xy Решим систему {xy=144 {x-y=7
{x=7+y {7y+y^2=144
y^2+7y-144=0 y=9 x=16 Значит отрезки равны 16 и 9 , а вся гипотенуза равна 16+9 = 25, Теперь найдем катеты через известное соотношение H=ab/c где а и в катеты и теорема пифагора a^2+b^2=25^2 {ab/25=12 {a^2+b^2=625
решая получим a=15 . b =20 И того периметр равен P=20+15+25 = 60
Прямоугольный треугольник АВС, <C=90.СН-высота, СН=12. По известной теореме .Тогда,если обозначим АН=х, то ВН=х+7 и 144=х(х+7) , . Корни х=-16, что не подходит или х=9. х+7=9+7=16 Из треуг.АСН, <АНC=90, по теореме Пифагора имеем:
Пусть отрезки равны х и у и x>y по условию x-y=7
Высота через отрезки равна H^2=xy
Решим систему
{xy=144
{x-y=7
{x=7+y
{7y+y^2=144
y^2+7y-144=0
y=9
x=16
Значит отрезки равны 16 и 9 , а вся гипотенуза равна 16+9 = 25,
Теперь найдем катеты через известное соотношение H=ab/c где а и в катеты
и теорема пифагора a^2+b^2=25^2
{ab/25=12
{a^2+b^2=625
решая получим a=15 . b =20
И того периметр равен P=20+15+25 = 60
По известной теореме
ВН=х+7 и 144=х(х+7) ,
Корни х=-16, что не подходит или х=9.
х+7=9+7=16
Из треуг.АСН, <АНC=90, по теореме Пифагора имеем:
Из треуг.ВСН:
Периметр Р=20+15+(9+16)=60