Решите систему линейных уравнений следующими методами: 1) по формулам Крамера; 2) с обратной матрицы; 3) методом Гаусса.

Решение по методу Крамера.

x1   x2    x3     B  

2     -1    2      3      Определитель

1     1      2     -4         -6

4     1     4     -3  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:    

3     -1     2  

-4     1      2      Определитель

-3    1      4         -6

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

2     3      2  

1     -4      2      Определитель

4     -3     4       18

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:    

2      -1      3  

1       1      -4     Определитель

4     1       -3       6

x1= -6 / -6 = 1  

x2= 18 /  -6 = -3  

x3= 6 / -6 = -1.

Определители проще находить методом "наклонных полосок".

Вот первый из них:

2 -1 2| 2 -1        

1 1 2| 1 1        

4 1 4| 4 1        

2 1 4 + -1 2 4 + 2 1 1 -  

-1 1 4 - 2 2 1 - 2 1 4 =  

= 8 + -8 + 2 - -4 - 4 - 8 = -6