А)log основания 2(cos x+ sin 2x +8)=3 б)найдите все корни этого уравнения,принадлежащее отрезку [1,5п; 3п] и объясните совсем

log 2(cosx+sin2x+8)=3

По свойству логарифмов:

cosx+sin2x+8=2^3

cosx+sin2x+8=8

cosx+sin2x=0

cosx+2sinxcosx=0

cosx(1+2sinx)=0

cosx=0

x=p/2+pk; k принадлежит Z

1+2sinx=0

2sinx=-1

sinx=-1/2

x=(-1)^k+1*p/6+pk; k принадлежит Z

Ищем корни, соответствующие интервалу [3p/2;3p]

Подставляем к в первый найденный корень:

k=0

x=p/2 - не подходит к интервалу.

k=1

x=3p/2 - подходит к интервалу.

k=2

x=5p/2 - подходит к интервалу.

k=3

x=7p/2 - не подходит к интервалу.

Подставляем к во второй корень:

k=0

x=-p/6 - не подходит к интервалу

k=1

x=7p/6 - не подходит к интервалу.

k=2

x=11p/6 - подходит к интервалу. 

k=3

x=19p/6 - не подходит к интервалу.

ответ: x=3p/2; 5p/2; 11p/6.