Имеем функцию y=-x²+px+q.
Т.к. ее график проходит через А(-1; -13), то -(-1)²+p(-1)+q =-13.
Т.к. ее график проходит через В(3; -1), то -3²+3p+q =-1.
Получим систему уравнений:
{-1-p+q=-13 {p-q=12 {4p=20 {p=5
{-9+3p+q=-1 {3p+q=8 {q=p-12 {q=-7
Функция имеет вид y=-x²+5x-7.
Её график - парабола, ветви которой направлены вниз. Значение в вершине параболы и даст наибольшее значениее этой функции.
х₀=-b/2a = -5/-2=2.5
y(2.5)=-2.5²+5·2.5-7=-0.75 - наименьшее значение.
f(x)=-x^2+px+q
график проходит через точки A(-1;-13) и B(3;-1), это говорит о том, что f(-1) и f(3) соответственно равны -13 и -1
f(-1)=-1-p+q=-13 => q-p=12
f(3)=-9+3p+q=-1 => 3p+q=8
решаем систему
q-p=-12; 3p+q=8
q=-12+p
3p-12+p=8
4p=20
p=5
q=-7
Уравнение имеет вид f(x)=-x^2+5x-7
Т.к. ветви параболы направлены вниз, то наибольшим значением будет вершина параболы
Вычисляем по формуле -b/2a=-5/-2=2.5
f(2.5) = -0.75 - наибольшее значение функции
Имеем функцию y=-x²+px+q.
Т.к. ее график проходит через А(-1; -13), то -(-1)²+p(-1)+q =-13.
Т.к. ее график проходит через В(3; -1), то -3²+3p+q =-1.
Получим систему уравнений:
{-1-p+q=-13 {p-q=12 {4p=20 {p=5
{-9+3p+q=-1 {3p+q=8 {q=p-12 {q=-7
Функция имеет вид y=-x²+5x-7.
Её график - парабола, ветви которой направлены вниз. Значение в вершине параболы и даст наибольшее значениее этой функции.
х₀=-b/2a = -5/-2=2.5
y(2.5)=-2.5²+5·2.5-7=-0.75 - наименьшее значение.
f(x)=-x^2+px+q
график проходит через точки A(-1;-13) и B(3;-1), это говорит о том, что f(-1) и f(3) соответственно равны -13 и -1
f(-1)=-1-p+q=-13 => q-p=12
f(3)=-9+3p+q=-1 => 3p+q=8
решаем систему
q-p=-12; 3p+q=8
q=-12+p
3p-12+p=8
4p=20
p=5
q=-7
Уравнение имеет вид f(x)=-x^2+5x-7
Т.к. ветви параболы направлены вниз, то наибольшим значением будет вершина параболы
Вычисляем по формуле -b/2a=-5/-2=2.5
f(2.5) = -0.75 - наибольшее значение функции