Найдите область определения функции f(x)=√log по основанию 3 от (2x+6) - log по основанию 3 от (4x-4). 1.(1; 5] ; 5] ; 1) ∞; 5] ∞; -3) решение как можно подробнее
Во-первых, выражение под логарифмом должно быть строго положительным. Это касается обоих логарифмов. Во-вторых, подкоренное выражение не должно быть отрицательным. Запишем это в виде системы
В первом и втором неравенствах перенесем свободные члены вправо. В третьем неравенстве второй логарифм перенесем вправо
Первое неравенство делим на 2, второе неравенство делим на 4. Третье неравенство потенцируем (избавляемся от логарифма, получаем выражение под логарифмом) с сохранением знака, так как основание логарифма 3>1.
Первое неравенство можно убрать, так как второе неравенство требует от переменной х более строгого условия, а именно х>1. Записываем более простую систему неравенств
Теперь во втором неравенстве переносим неизвестные члены вправо,а свободные члены влево.
Упрощаем второе неравенство системы, приведя подобные
Я понимаю так. Функция вида
Во-первых, выражение под логарифмом должно быть строго положительным. Это касается обоих логарифмов. Во-вторых, подкоренное выражение не должно быть отрицательным. Запишем это в виде системы
В первом и втором неравенствах перенесем свободные члены вправо. В третьем неравенстве второй логарифм перенесем вправо
Первое неравенство делим на 2, второе неравенство делим на 4. Третье неравенство потенцируем (избавляемся от логарифма, получаем выражение под логарифмом) с сохранением знака, так как основание логарифма 3>1.
Первое неравенство можно убрать, так как второе неравенство требует от переменной х более строгого условия, а именно х>1. Записываем более простую систему неравенств
Теперь во втором неравенстве переносим неизвестные члены вправо,а свободные члены влево.
Упрощаем второе неравенство системы, приведя подобные
Делим на 2 второе неравенство системы
Или
То есть![x\in(1,\,5]](/tpl/images/0172/7919/ad67d.png)
ответ: 1-й вариант,![x\in(1,\,5]](/tpl/images/0172/7919/ad67d.png)