log(0.5) (x^2 - 1)*lg 0.5 <= 0
одз x^2 - 1 > 0
(x - 1)(x + 1) > 0
x ∈ (-∞, -1) U (1, +∞)
lg 0.5 = lg 5/10 = lg 5 - 1 < 0
log(0.5) (x^2 - 1) >= 0
log(0.5) (x^2 - 1) >= log(0.5) 1
Cнимем логарим и меняем знак неравенства, т к основание < 1
x^2 - 1 <= 1
x^2 - 2 <= 0
(x - √2)(x + √2) <= 0
x ∈ [-√2, √2]
учитываем одз x ∈ (-∞, -1) U (1, +∞)
ответ x ∈ [-√2, -1) U (1, √2]
log(0.5) (x^2 - 1)*lg 0.5 <= 0
одз x^2 - 1 > 0
(x - 1)(x + 1) > 0
x ∈ (-∞, -1) U (1, +∞)
lg 0.5 = lg 5/10 = lg 5 - 1 < 0
log(0.5) (x^2 - 1) >= 0
log(0.5) (x^2 - 1) >= log(0.5) 1
Cнимем логарим и меняем знак неравенства, т к основание < 1
x^2 - 1 <= 1
x^2 - 2 <= 0
(x - √2)(x + √2) <= 0
x ∈ [-√2, √2]
учитываем одз x ∈ (-∞, -1) U (1, +∞)
ответ x ∈ [-√2, -1) U (1, √2]