Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) sinx+√3cosx=2sin2x 2)cos3x+√3sin3x=-1

Ответ:

sashka1281

17.06.2020 23:22

1) Умножим обе части уравнения на 1/2:

$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt3}{2}cosx=sin2x \\\ cos\frac{\pi}{3}sinx+sin\frac{\pi}{3}cosx=sin2x \\\ sin(x+\frac{\pi}{3})-sin2x=0 \\\ 2sin\frac{x+\frac{\pi}{3}-2x}{2}cos\frac{x+\frac{\pi}{3}+2x}{2}=0 \\\ -sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6})cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6})=0$

$sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}) = 0$ или $cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6})=0$

$\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6} = \pi k$ или $\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\pi n$

$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6} + \pi k \\\ x=\frac{\pi}{3} + 2\pi k$ или $\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\pi n \\\ \frac{3x}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+\pi n \\\ x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3}$

2) Умножим обе части уравнения на 1/2:

$\frac{1}{2}cos3x+\frac{\sqrt3}{2}sin3x=-\frac{1}{2} \\\ sin(3x+\frac{\pi}{6})=-\frac{1}{2} \\\ 3x+\frac{\pi}{6}=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k \\\ 3x=-\frac{\pi}{6}+(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k \\\ x=-\frac{\pi}{18}+(-1)^{k+1}\frac{\pi}{18}+\frac{\pi k}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

pastor741

30.03.2020 21:52

Спортивная форма стоит 4.5 тыс. рублей. необходимо купить 10 комплектов со скидкой 15% от стоимости всей покупки. сколько рублей заплатит посетитель за 10 комплектов спортивной формы?...

ordabaevabayan

08.04.2022 08:51

X/6-2=x/4+1 help me pls ) икс шестых минус два равно икс 4 плюс 1...

dimasikbervino

08.04.2022 08:51

Расплложите в порядке возврания числа √51,7, √101/2...

paninvla2018

08.04.2022 08:51

Найдите все значения переменной , при которой имеет смысл выражение √-16х...

werasdfghjfdfd

08.04.2022 08:51

С! ; решить уравнение! z^2+z*(4-5i)-20i=0 тема была комплексные числа!...

AgsHiNN05I

08.04.2022 08:51

На экзамене 50 билетов, сеня не выучил 5 из них.найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет....

zaraza8999

08.04.2022 08:51

1.6x2+5x-20=-9 2.10x2+19x=19x2+5x+5...

fox2055

08.04.2022 08:51

Найдите неполное частное и остаток при делении числа m на n: m=3, n=67...

berezovskayati

08.04.2022 08:51

Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. найдите скорость...

EmilN304

08.04.2022 08:51

Линейная функция задана заданной формулой y=-4x+7 а)значение y,если x=-1,3; 8; б)значение x,при котором y=-2,8; 0....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку