Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интеграл Варианты ответов
1) (π - 8) / 32
2) (3π - 4) / 32
3) (3π - 8) / 32

Вычислите интеграл Варианты ответов 1) (π - 8) / 32 2) (3π - 4) / 32 3) (3π - 8) / 32

Ответ:

Лерааникина

03.04.2021 10:41

ответ: №3 .

$\int sin^4x\, dx=\int (sin^2x)^2\, dx=\int \Big(\dfrac{1-cos2x}{2}\Big)^2\, dx=\\\\=\dfrac{1}{4}\int (1-2cos2x+cos^22x)\, dx=\dfrac{1}{4}\int \Big(1-2\, cos2x+\dfrac{1+cos4x}{2}\Big)\, dx=\\\\=\dfrac{1}{4}\int \Big(\dfrac{3}{2}-2\, cos2x+\dfrac{1}{2}\, cos4x\Big)\, dx=\dfrac{1}{4}\cdot \Big(\dfrac{3}{2}\, x-sin2x+\dfrac{1}{8}\, sin4x\Big)+C=\\\\=\dfrac{3}{8}\, x-\dfrac{1}{4}\, sin2x+\dfrac{1}{32}\, sin4x+C$

$\int \limits _0^{\pi /4}sin^4x\, dx=\Big(\dfrac{3}{8}\, x-\dfrac{1}{4}\, sin2x+\dfrac{1}{32}\, sin4x\Big)\Big|_0^{\pi /4}=\\\\\\=\dfrac{3}{8}\cdot \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\, sin\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{1}{32}\, sin\pi =\dfrac{3\pi }{32}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3\pi -8}{32}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alinag13052005

19.04.2023 00:55

Найти скорость движения точки в момент времени равном 3с , если точка движется по закону s(t)=4t²-8t...

RedHamster

13.04.2020 03:56

Запишите в виде выражения: a) разность чисел 5а и 7b б) квадрат суммы чисел 0,2 и 2у в) разность квадрата числа t и куба числа u г) квадрат разности чисел а и 2b...

akmallobanov

13.04.2020 03:56

Выражение а) a-12/2a-8 + a/a-4 дроби...

sashamay2016

23.08.2020 10:56

Решите уровнение: 8х(1++3)(4х-3)=2х...

КоШкА2016

25.01.2023 19:46

Малый куб весит 7 кг. сколько килограммов будет весить большой куб, сделанный из того же металла, если ребро большого куба вдвое больше, чем ребро малого куба?...

маленькийпушистый

25.01.2023 19:46

При каких значениях параметра p квадратное уравнение 3х(в квадрате) - 2 px - p + 6 = 0 : имеет хотя бы один корень....

Настя19091

25.01.2023 19:46

Сколько процентов составляет 9 от 36?...

nata524

12.08.2021 06:13

(x-3) √x²+x-2≥0 x²+x-2 - под корнем буду безумно !...

burakova1985200

12.08.2021 06:13

Представьте, если возможно, выражение в виде степени с основанием -3 пример (5#7 5-основание , #7-показатель степени) а) 9#6 б) 27#5 в) 81#4 г) 729#2...

Ildarbagin

05.03.2022 12:11

Решить систему уравнений: 1 x-y=2 2 (1/x+1/y)2 2/5=1 (дробное) после скобок число 2 целых две пятых (система)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку