Решить в уравнении 3x²+3k+5x=0 найти то значение k при котором его корни x1 и x2 удовлетворябт уравнению 12x1+18x2=-32

Можно сделать так 

сделаем замену 3k=c то есть обычное уравнение 

ax^2+bx+c=0  чтобы наглядней  решим 

D=5^2 - 4*3*3k= √25-36k 

x= -5+√25-36k /6

x2=-5-√25-36k /6 

теперь ставим в 

12x1+18x2=-32

и решим 

12* (-5+√25-36k)/6   +18  (-5-√25-36k)/6 = -32

2(-5+√25-36k)+3(-5-√25-36k) =-32

-10+2√25-36k -15-3√25-36k = -32

-√25-36k     =  -7

в квадрат!  помним что  когда возводим в квадрат  появлюяться там может быть лишние корни     ,  потому   что       оно  не эквивалентно       искомой 

25-36k=49

-36k= 24

 k= -2/3 

ответ    k=-2/3

3x^2+5x+3k=0

6x1+9x2=-16

x^2+5/3x+k=0

6(x1+x2)+3x2=-16

-6*5/3+3x2=-16

-10+3x2=-16

3x2=-6

x2=-2

x1+x2=-5/3

x1=-5/3+2=1/3

k=x1*x2=1/3*(-2)=-2/3