2x^3+x-5=0 кубическое уравнение решать долго не буду тратить на это время. Но если так уж надо то можно и решить, но для исследования функции вопрос непринципиальный. (Если все-таки надо то см. приложение Нули функции.)
Подставляя различные значения х можно определить численно
что при х≤1 у<0 а при х≥2 у >0
у(1)=-2 у(2)= 13
значит вещественный корень х₀ находится между 1 и 2
два других корня по видимому комплексные
значит точка пересечения с ОХ между 1 и 2
4) Промежутки знакопостоянства
(-∞ ; х₀) у<0
(х₀; +∞) y>0
5) монотонность
у'=6x²+1>0
функция возрастает на всей области определения
Дополнительно
6)
в образце решения отсутствует выпуклость вогнутость
но на всякий случай исследуем этот вопрос если не надо можете пропустить
Объяснение:
y=2x^3+x-5
1) D(y)=R
2) функция общего вида
y(-x)=-2x³-x-5 ≠y(x) и ≠-у(х)
функция общего вида
3)
∩ с ОУ
х=0 у=-5 (0;-5)
∩ с ОX
2x^3+x-5=0 кубическое уравнение решать долго не буду тратить на это время. Но если так уж надо то можно и решить, но для исследования функции вопрос непринципиальный. (Если все-таки надо то см. приложение Нули функции.)
Подставляя различные значения х можно определить численно
что при х≤1 у<0 а при х≥2 у >0
у(1)=-2 у(2)= 13
значит вещественный корень х₀ находится между 1 и 2
два других корня по видимому комплексные
значит точка пересечения с ОХ между 1 и 2
4) Промежутки знакопостоянства
(-∞ ; х₀) у<0
(х₀; +∞) y>0
5) монотонность
у'=6x²+1>0
функция возрастает на всей области определения
Дополнительно
6)
в образце решения отсутствует выпуклость вогнутость
но на всякий случай исследуем этот вопрос если не надо можете пропустить
y''=12x=0 ; x=0
при х<0 y''<0 график выпуклый вверх
при х>0 y'>0 график вогнутый вниз
у(0)=-5
(0;-5) точка перегиба