y'=4x^3-6x^2
y''=12x^2-12x
x^2-x=0
x1=0 x2=1
(0;1) -y''<0 выпукла
x<0 U x>1 y''>0 вогнута
y=x^4-2x^ 3
Первая производная
y' = 4x^3-6x^
Вторая производная
y'' = 12x^2-12x
Находим критические точки (точки перегиба)
y'' = 0 12x^2-12x = 0
x^2-x = 0
х(х-1) = 0
х1 = 0 х2 = 1
На числовой прямой находим знаки второй производной (методом подстановки)
+ 0 - 0 +
!!
0 1
Интервалы где функция вогнута вниз (-бесконеч; 0) и (1;+ бескон)
Функция выпукла вверх на интервале (0;1)
y'=4x^3-6x^2
y''=12x^2-12x
x^2-x=0
x1=0 x2=1
(0;1) -y''<0 выпукла
x<0 U x>1 y''>0 вогнута
y=x^4-2x^ 3
Первая производная
y' = 4x^3-6x^
Вторая производная
y'' = 12x^2-12x
Находим критические точки (точки перегиба)
y'' = 0 12x^2-12x = 0
x^2-x = 0
х(х-1) = 0
х1 = 0 х2 = 1
На числовой прямой находим знаки второй производной (методом подстановки)
+ 0 - 0 +
!!
0 1
Интервалы где функция вогнута вниз (-бесконеч; 0) и (1;+ бескон)
Функция выпукла вверх на интервале (0;1)