Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интеграл
3 задание

Вычислите интеграл 3 задание

Ответ:

dariyaraindow47

02.04.2021 05:04

3.

a)

$\int\limits^{ 4 } _ {1}(4 \sqrt{x} - 3 {x}^{2})dx = (4 \times \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } - \frac{3 {x}^{3} }{3} ) | ^{4} _ {1} = \\ = ( \frac{8}{3} x \sqrt{x} - {x}^{3} )| ^{4} _ {1} = \\ = \frac{8}{3} \times 4 \times 2 - 64 - \frac{8}{3} + 1 = \\ = \frac{64 - 8}{3} - 63 = \frac{56}{3} - 63 = - \frac{133}{3}$

б)

$\int\limits^{ \frac{\pi}{?} } _ { \frac{\pi}{2} } \sin((2x - \frac{\pi}{4} )dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{?} } _ { \frac{\pi}{4} } \sin(2x - \frac{\pi}{4} )d(2x - \frac{\pi}{4}) = \\ = ( - \cos(2x - \frac{\pi}{4} )) | ^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } = \\ = - \cos(\pi - \frac{\pi}{4} ) + \cos( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} ) = \\ = - \cos( \frac{3\pi}{4} ) + \cos( \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} = \sqrt{2}$

а)

$\int\limits^{ 4} _ {1}(4 {x}^{3} - 3 \sqrt{x} )dx = ( \frac{4 {x}^{4} }{4} - 3 \times \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} }) | ^{4} _ {1}= \\ = ( {x}^{4} - 2x \sqrt{x} ) | ^{4} _ {1} = \\ = 256 - 2 \times 4 \times 2 - 1 + 2 = \\ = 256 - 16 + 1 = 241$

б)

$\int\limits^{ \frac{\pi}{4} } _ {0} \frac{1}{2} \cos(x + \frac{\pi}{4} ) dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{4} } _ {0} \cos(x + \frac{\pi}{4} ) d(x + \frac{\pi}{4}) = \\ = \frac{1}{2} \sin(x + \frac{\pi}{4} ) | ^{ \frac{\pi}{4} } _ {0} = \\ = \frac{1}{2} ( \sin( \frac{\pi}{2} ) - \sin( \frac{\pi}{4} ) ) = \\ = \frac{1}{2} (1 - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) = \frac{2 - \sqrt{2} }{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

prisheplub

28.04.2020 08:27

4a^5b^5: (0.5ab^3)^2*(3a^3b^2)^4 при a=-1 , при b=1...

ultraomegaus

28.04.2020 08:27

Представьте в виде многочлена 2xy(2x^2-5xy)-3xy(7xy-y^2); 2x^2-x(2x-5y)-y(2x-y)...

nastyonakononenkova

21.03.2022 22:30

50 №1 какое число надо вычесть из числителя и знаменателя дроби 15/19 чтобы получить дробь равную 2/3? №2 какое число надо прибавить к числителю и знаменателю дроби 25/32...

AmiKot1105

25.01.2022 17:37

Найдите сумму многочленов 9х^10-0,5х^8+х+15 и 5х+0,5^8-9х^10...

владa2368

25.01.2022 17:37

Найдите значения выражения: 7а^3b×(0,2a^2 b^5)^3: (a^4 b)^2,если при а=1,b=-1...

HAAMER12

12.02.2022 04:04

Как решить уравнения? решите эти уравнения: 150-x: 2=140 , (150-x): 2=65 , (300-18)*x=1410 , 5*x-600=900 , 300-x*5=210 , (300-x)*5=210 , (150-20): x=65 , (x+4)*7=350...

ульяна7346

14.03.2020 13:16

Решите неравенство х^2-x-56 больше или равно 0...

SEITZHANOFF

11.10.2020 06:23

Решите уравнение − 5x−4+2(x−4)=2(− 3−x)−5....

RMaGaR

07.04.2020 01:04

Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Взаимно обратные числа. Урок 2 Вычисли. ответ:...

Камранбек

24.04.2023 04:17

Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Взаимно обратные числа. Урок 2 В палатку привезли 30 ящиков винограда. В 18 ящиках было по кг, а в каждом из остальных...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку