Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенные интегралы. а)Используя основные свойства и формулы
б )методом подстановки
с)методом интегрированием по частям

Вычислить определенные интегралы. а)Используя основные свойства и формулы б )методом подстановки с)

Ответ:

dimonm079

01.04.2021 13:11

$\int\limits^4_1\, \dfrac{3+\sqrt{x^2}-2x}{\sqrt{4-x^2}}\, dx=\Big[\ \sqrt{x^2}=|x|=x\ ,\ 1\leq x\leq 4\ \Big]=\int\limits^4_1\, \dfrac{3+x-2x}{\sqrt{4-x^2}}\, dx=\\\\\\=3\int\limits^4_1\, \dfrac{dx}{\sqrt{4-x^2}}-\int\limits^4_1\, \dfrac{x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}=3\cdot arcsin\dfrac{x}{2}\ \Big|_1^4+\dfrac{1}{2}\int\limits^4_1\, \dfrac{-2x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}=\\\\\\=3\cdot (arcsin2-arcsin\dfrac{1}{2})+\dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot \sqrt{4-x^2}\ \Big|_1^4=\ ?$

Вычислить определённый интеграл невозможно, так как не существует arcsin2 $(\ y=arcsinx\ ,\ -1\leq x\leq 1\ )$

$2)\ \ \int\limits^{\pi /4}_0\, x\cdot sin2x\, dx=\Big[u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=sin2x\, dx\ ,\ v=-\dfrac{1}{2}\, cos2x\ \Big]=\\\\\\=-\dfrac{1}{2}\, x\, cos2x\Big|_0^{\pi /4}+\dfrac{1}{2}\int\limits^{\pi /4}_0\, cos2x\, dx=-\dfrac{1}{2}\cdot 0+\dfrac{1}{4}\cdot sin2x\Big|_0^{\pi /4}=\dfrac{1}{4}\cdot (1-0)=\dfrac{1}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

МАРИШКАНИК

03.03.2022 03:50

Можно ли пить сперму ? Мой парень кончил мне в рот можно ли пить его сперму ?...

ilyazavrik

22.09.2020 00:28

Упростить выражение X в четвёртой степени разделить на X в минус третей степени...

denglushakov1

27.08.2021 15:07

Вкажіть форму за до якої можна обчислити площу фігури ...

Molyaneya

08.01.2023 13:32

Яка ймовірність того, що результатом двох поспіль вкидань грального кубика буде число кратне трьом?...

mishkateddi19

26.04.2020 14:35

Петя и Вася пошли в лес и собрали по 54 гриба каждый. При этом на двоих они собрали 72 подберёзовика, все остальные собранные грибы – подосиновики. Сколько подберёзовиков собрал каждый...

Topskiy13

27.03.2020 22:45

1. Різниця 5-го 3-го членів геометричної прогресії дорівнює 1200, А різниця 5-го 4-го = 1000. Знайти суму 5 перших членів геометричної прогресії 2. Сума 3 перших членів зростаючої...

rudnfc

26.08.2022 22:53

При яких цілих значеннях B один із коренів рівняння 4х^2-(3b+2)x+(b^2-1)=0 втричі менше другого?...

Yar4ik03

04.01.2022 09:10

-дріб;. /-риска дробу; 2х-1/6 - 2 (3-4х)/15 = х - 5/4...

Tatjanaaa

09.07.2022 14:05

Упростите выражение (2x + 3y) × (5x - 1) - (10x² + 15xy) ответы1)2x - 3y2)-2x + 3y3)2x + 3y4)-2x - 3y...

taklecovatana

09.09.2021 05:28

Решить уравнение 6 - i x + 3 i 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку