При каких значениях а уравнение (1 — а) х2 — 4ах + 4 (1 — а) = 0 а) не имеет корней; б) имеет не более одного корня; в) имеет не менее одного корня? с решением
Рассчитываем дискриминант D=16a^2-16(1-a)^2=16a^2-16+32a-16a^2=32a-16 Случай не имеет корней D<0 32a-16<0 a<0,5 Случай имеет один кратный корень D=0 a=0,5 Случай имеет два корня D>0 a>0,5
(1-a)x^2-4ax+4 (1-a)=0
то есть это квадратное уравнение
квадратное уравнение не имеет корней тогда когда дискриминант меньше 0
квадратное уравнение имеет более одного корня тогда когда дискриминант больше 0
квадратное уравнение имеет один корень тогда когда дискриминант равен 0
D=16a^2-4(1-a)(4(1-a))<0
отудого решая получаем что при а (-oo;1/2) не имеет корней!
D= 16a^2-4(1-a)(4(1-a))>0
отудого решая получаем что при (1/2;+oo) имеет более одного корня!
D= 16a^2-4(1-a)(4(1-a)) =0
a=1/2
имеет один корень!
D=16a^2-16(1-a)^2=16a^2-16+32a-16a^2=32a-16
Случай не имеет корней D<0 32a-16<0 a<0,5
Случай имеет один кратный корень D=0 a=0,5
Случай имеет два корня D>0 a>0,5