F(х) = 2х^3 – 3х^2 – 36х найдите промежутки возрастания функции

f(x) ↑   при х ∈ (-∞; -2] ∪ [3; +∞),

Объяснение:

Функция  f(x) = 2x³ - 3x² - 36x

Производная f'(x) = 6x² - 6x - 36

Находим экстремальные точки

f'(x) = 0

6x² - 6x - 36 = 0

x² - x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

x₁ = 0.5(1 - 5) = -2

x₂ = 0.5(1 + 5) = 3

Функция f(x) = 2x³ - 3x² - 36x возрастает на интервалах, где  f'(x) > 0

График производной f'(x) = 6x² - 6x - 36 - парабола, веточками вверх.

 f'(x) > 0 при х ∈ (-∞; -2] ∪ [3; +∞), следовательно функция на совокупности этих интервалов возрастает