logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Malika274
Malika274
17.01.2021 02:48 •  Алгебра

Решить дифференциальные уравнения


Решить дифференциальные уравнения

Ответ:
PomogiSPb
PomogiSPb
30.03.2021 22:41

a)

Это ДУ с разделяющимися переменными.

y' {ln}^{3} y + y \sqrt{x + 1} = 0 \\ \frac{dy}{dx} \sqrt{x + 1} = - y {ln}^{3} y \\ \int\limits \frac{dy}{y {ln}^{3}y } = - \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{x + 1} } \\ \int\limits \frac{1}{y} \times \frac{ dy}{ln {}^{3} y} = - \int\limits {(x + 1)}^{ - \frac{1}{2} } d(x + 1) \\ \int\limits {ln}^{ - 3} (y)d(ln(y)) = - \frac{ {(x + 1)}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C \\ \frac{ {ln}^{ - 2} y}{ - 2} = - 2 \sqrt{x + 1} + C \\ \frac{1}{2 {ln}^{2} y} = 2 \sqrt{x + 1} + C\\ \frac{1}{ {ln}^{2} y} = 4 \sqrt{x + 1} + C

общее решение

2.

y' = \frac{y}{x} + \frac{1}{ \cos( \frac{y}{x} ) } \\

однородное ДУ

\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u

u'x + u = u + \frac{1}{ \cos(u) } \\ \frac{du}{dx} x = \frac{1}{ \cos(u) } \\ \int\limits \cos(u) du = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \sin(u) = ln(x) + C \\ \sin( \frac{y}{x} ) = ln(x) + C

общее решение

3.

y'' + 8y' + 7y = 0

Однородное линейное ДУ

y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 8k + 7) = 0 \\ D = 64 - 28 = 36 \\ k_1 = \frac{ - 8 + 6}{2} = - 1 \\ k_2 = - 7 \\ y = C_1 {e}^{ - x} + C_2 {e}^{ - 7x}

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Risha000chaR
Risha000chaR
07.03.2023 13:28
Дана система уравнений {ax−3y=35 5x+by=26 Известно, что пара чисел (8; 7) является её решением. Найди значения a и b....
пишитеответ
пишитеответ
07.03.2023 13:28
Система неравенств X2-2x=0 X меньше 1...
mia73
mia73
22.07.2020 01:48
Выражения: 1. 5а-(а+1)(4а+1)2. а(2а-1)+(а+3)(а-5)3. (х-3)(х+7)-х(х+4)4. (р+3с)с-(3с+р)(с-р)​...
ksyumikk2003
ksyumikk2003
05.10.2021 00:01
Вынесите за скобки общий множитель 9х2у + 5ху2 – 6х3...
pyanoes
pyanoes
01.04.2023 22:09
Числа x, y, z таковы что x принадлежит [-3; 7], y принадлежит [-4; 6], z принадлежит [-5; 3]: а) какое наименьшее значение может принимать выражение x^2+y^2? б) какое...
capppcappi
capppcappi
14.09.2020 22:53
Как переумножить два дроба с разными знаменателями? Только своими словами, чтобы было понятно....
para656
para656
26.04.2020 16:13
Для функции у= - 2х + 5 заполни таблицу значений....
pecheintsynak
pecheintsynak
18.07.2022 02:36
1в знаменателе√7 избавиться от рациональности...
bati9999
bati9999
17.05.2023 08:01
Определи, возрастает или убывает функция y=cosx на отрезке: [−6π;−5π]....
evakazakova20
evakazakova20
06.06.2022 20:56
Упростите выражение: −2x(4x+7)+2x(−3x−6)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?