Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите количество решений уравнения, прикрепил в файле,

Найдите количество решений уравнения, прикрепил в файле,

Ответ:

ala4ka

30.03.2021 12:35

$\sin {}^{2} ( \frac{x}{2} ) + \cos {}^{2} ( \frac{x}{2} ) - \sqrt{2} \cos(3x) = 0 \\ \\ \sin {}^{2} ( \frac{x}{2} ) + \cos {}^{2} ( \frac{x}{2} ) = 1 \\ \\ 1 - \sqrt{2} \cos(3x) = 0 \\ \sqrt{2} \cos(3x) = 1 \\ \cos(3x) = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ 3x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ x = \pm \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi \: n}{3}$

n принадлежит Z.

на промежутке:

$x_1 = \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi \: n}{3} \\ \\ - \frac{\pi}{6} \leqslant \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi \: n}{3} \leqslant \frac{\pi}{6} \: \: \: | \times \frac{12}{\pi} \\ - 2 \leqslant 1 + 8n \leqslant 2 \: \: \: | - 1 \\ - 3 \leqslant 8n \leqslant 1 \\ - \frac{3}{8} \leqslant \: n \leqslant \frac{1}{8} \\ n = 0 \\ x_1 = \frac{\pi}{12} \\ \\ x_2 = - \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi \: n}{3} \\ \\ - \frac{\pi}{6} \leqslant - \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi \: n}{3} \leqslant \frac{\pi}{6} \: \: \: | \times \frac{12}{\pi } \\ - 2 \leqslant - 1 + 8n \leqslant 2 \\ - 1 \leqslant 8n \leqslant 3 \\ - \frac{1}{8} \leqslant n \leqslant \frac{3}{8} \\ n = 0 \\ x_2 = - \frac{\pi}{12}$

2 корня

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Лида147

26.01.2022 11:49

Чи може чотирикутник мати найменший кут в 91 градус? відповідь розгорнута. может четырехугольник иметь наименьший угол в 91 градус? ответ развернут....

Zagadochnaya

13.01.2023 14:04

8^900 : 29 найти остаток от деления...

boltushkin01

25.02.2020 00:45

Вычислить произведную (sin x/x)...

lolCreeper0

01.03.2023 14:53

Выполнить умножение:(х+20) (x-3)(а-2в)(а+в)...

Astronavtka

19.09.2020 02:40

Найдите периметр фигуры. ответ запишите в виде многочлена стандартного вида и укажитеего Степень3x y+5x-3yбх y2x y+3y-/ ...

ВеселыйР0джер

29.05.2020 20:04

объём спальных комнат дома равен 2100 кубических метров. Известно, что на каждый кубический метр приходится 3,4×10^9 частиц пыли. напишите сколько частиц присутствую во...

Анелька0

20.11.2021 07:01

Сколько квадратных уравнений вида х²+рх+q=0 можно составить , если крэффициент р выбирается произвольно из чисел 1; 3; 5, а коэффициент q- их чисел -4; -3; 0?...

шкиль1

21.02.2020 22:23

Решите (у-3)^2 4х^2 -81 25х^2-30ху+9у^2...

diankakakutkin

21.02.2020 22:23

Решить: представьте в виде произведения (a+b)²-(a-b)²...

AllaStepanova85

21.02.2020 22:23

:разложить на множители многочлен a⁴b+ab⁴...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку