Алгебра: Система x/y-y/x=15/4,2x-5y=9

Система x/y-y/x=15/4,2x-5y=9

Ответ:

Zefirka08

27.03.2021 22:42

Объяснение:

$\left \{ {{\frac{x}{y}-\frac{y}{x} =\frac{15}{4} } \atop {2x-5y=9}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{4x^2-4y^2=15xy} \atop {(2x)^2=(5y+9)^2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{4x^2-4y^2=15xy} \atop {4x^2=25y^2+90x+81}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\\25y^2+90y+81-4y^2=7,5*(5y+9)*y\\21y^2+90y+81=37,5y^2+67,5y\\16,5y^2-22,5y-81=0\ |*2\\33y^2-45y-162=0 \\D=23409\ \ \sqrt{D}=153\\y_1=3.\ \ \ \ \Rightarrow\\2x-5*3=9\\2x-15=9\\2x=24\ |:2\\x=12. \\$

$y_2=-\frac{18}{11}.\\2x-5*(-\frac{18}{11})=9\\2x+\frac{90}{11} =9\ |*11\\22x+90=99\\22x=9\ |:22\\x=\frac{9}{22}.$

ответ: (12;3) (9/22;-18/11).

0,0(0 оценок)

Ответ:

ekaterinaanta

21.01.2024 10:15

Привет! Конечно, я помогу тебе с этим вопросом.

Первым шагом давай разберемся с первым уравнением системы: x/y - y/x = 15/4.

Чтобы решить это уравнение, давай перемножим обе части на xy, чтобы избавиться от знаменателей. Получим следующее:

x^2 - y^2 = 15xy/4.

Теперь давай перенесем все в одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю:

x^2 - y^2 - (15xy/4) = 0.

Чтобы упростить это уравнение, давай умножим все на 4, чтобы избавиться от дроби:

4(x^2 - y^2) - 15xy = 0.

Теперь нам нужно решить второе уравнение системы: 2x - 5y = 9.

Мы можем решить это уравнение, используя метод замены. Решим его относительно одной переменной:

2x = 9 + 5y,
x = (9 + 5y)/2.

Теперь давай подставим это значение x в первое уравнение:

4((9 + 5y)/2)^2 - y^2 - 15(9 + 5y)/2 * y = 0.

В этом уравнении есть много переменных, но это не смертельно! Давай раскроем скобки и упростим его:

4(81 + 90y + 25y^2)/4 - y^2 - (135y + 225y^2)/2 = 0,
81 + 90y + 25y^2 - y^2 - (135y + 225y^2) = 0.

Теперь перенесем все в одну сторону и объединим подобные члены:

81 - (135y) + (90y) + (25y^2) - (225y^2) + (y^2) = 0,
81 - 45y - 199y^2 = 0.

Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя метод факторизации или квадратное уравнение, чтобы найти значения y.

У нас есть y^2 и y в уравнении, поэтому давай представим его в виде:
(9y - 1)(22y + 9) = 0.

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно y.

1) 9y - 1 = 0,
9y = 1,
y = 1/9.

2) 22y + 9 = 0,
22y = -9,
y = -9/22.

Теперь у нас есть два значения y. Давай подставим каждое значение y во второе уравнение системы, чтобы найти соответствующие значения x.

При y = 1/9:

2x - 5(1/9) = 9,
2x - 5/9 = 9,
2x = 9 + 5/9,
2x = 81/9 + 5/9,
2x = 86/9,
x = 86/9 * 1/2,
x = 43/9.

При y = -9/22:

2x - 5(-9/22) = 9,
2x + (45/22) = 9,
2x = 9 - 45/22,
2x = 198/22 - 45/22,
2x = 153/22,
x = 153/22 * 1/2,
x = 153/44.

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:
1) x = 43/9 и y = 1/9.
2) x = 153/44 и y = -9/22.

Надеюсь, это помогло тебе разобраться в решении данной системы уравнений! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра