1) как найти максимальное (или минимальное) значение функции на отрезке [2,3], если f(x)=6-x, или f(x)=2x²-6x+2 2)как найти экстремум функции? примеры: y=x³, y=ln x, y=1/x

1) функция принимает мах (или мин) значение либо на концах отрезка, либо в точках, где производная равна 0. 

f(2)=6-2=4

f(3)=6-3=3

f `(x)=-1 не равно 0, выбираем из 2-х точек наиб (или наим) - это мах=4, мин=3

или f `(x)=4x-6, 4x-6=0, 4x=6,x=1,5

f(1,5)=2* (1,5^2)-6*1,5+2=6,5

f(2)=2* 2^2 - 6*2 +2=-2

f(3)=2* 3^2 - 6*3+2=2

выбираем из значений 6,5    -2     2      - наиб=6,5  наим=-2

2) Для нахождения экстремума найти производную и приравнять ее к нулю:

y `=3x^2, 3x^2=0, x=0

 +                      +

0x

здесь производная при переходе через точку 0 не меняет знак, следовательно, 0 не является экстремумом, а просто стационарная точка. А если при переходе через точку производная меняет знак с + на - ,то получаем точку мах; с - на + -точка мин